En cada uno de los vértices del octágono que se muestra en la figura se va a escribir el número 1, 2, 3 o 4, de forma que si dos vértices están unidos por una línea los números escritos en ellos no pueden ser iguales. ¿Qué número puede ir en el lugar de la x? [image]

El diagrama muestra una figura en forma de L formada por cuatro cuadritos. ¿De cuántas formas se puede agregar un cuadrito extra de manera que la figura resultante tenga un eje de simetría? [image]

De un lado del pasillo de un hotel están los cuartos con número impar, empezando con el 1. El dueño es supersticioso y no quiso usar ningún número que tuviera al dígito 3. Si hay 15 cuartos en ese lado del pasillo, ¿qué número lleva el último cuarto?

Mi abuelo fue de pesca por tres días. Cada día logró pescar más peces que el día anterior. El tercer día pescó menos peces que la suma de los dos primeros días. Si en total, entre los tres días, pescó 12 peces, ¿cuántos pescó el tercer día?

Néstor, Shaday y Fabiola están sentados en la misma fila del cine. Néstor dice: 'Yo estoy a más del doble de distancia de Shaday que de Fabiola'. Shaday dice: 'Yo estoy a más del doble de distancia de Fabiola que de Néstor'. Fabiola dice: 'Yo estoy a más del doble de distancia de Shaday que de Néstor'. Si sabemos que al menos dos de ellos dicen la verdad, ¿qué podemos concluir?

Algunas de las casillas de la cuadrícula que se muestra en la figura se van a colorear de negro. Junto a las columnas y a las filas se ha escrito la cantidad de casillas que deben quedar pintadas. ¿De cuántas formas diferentes se puede pintar la cuadrícula? [imagen]

En cada ronda de un torneo de vólibol los equipos se enfrentan por parejas y el ganador pasa a la siguiente ronda mientras que el perdedor queda eliminado (si el número de equipos es impar, uno de ellos pasa automáticamente a la siguiente ronda). El torneo sigue con estas reglas hasta que queda un solo equipo, que es el ganador. Si en cierto torneo el número total de partidos fue 100, ¿cuántos equipos había al principio?

Encuentra la suma de todos los números $x$ más pequeños que 100 tales que $x^2 - 81$ es un múltiplo de 100.

Usando el papel dibujado a la izquierda en la figura se construye (doblando y pegando) el cubo que se muestra a la derecha. En el cubo se dibuja una línea que divide la superficie del cubo en dos partes iguales y luego se desdobla el papel. ¿Cómo se ve la línea dibujada? [imagen]

Hace 7 años la edad de Andrea era un múltiplo de 8, pero en 7 años más su edad será un múltiplo de 7. Hace 8 años la edad de Francisco era un múltiplo de 7 y en 7 años más su edad será un múltiplo de 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?