$p, q, r$ son números naturales mayores que 1. Hay $pq$ bolas colocadas en un círculo, y un número entre $0, 1, 2, \cdots , pr-1$ está escrito en cada bola, satisfaciendo las siguientes condiciones. (1) Si $i$ y $j$ están escritos en dos bolas adyacentes, $|i-j|=1$ o $|i-j|=pr-1$. (2) $i$ está escrito en una bola $A$. Si saltamos $q-1$ bolas en el sentido de las agujas del reloj desde $A$ y vemos la bola $q^{th}$, $i+r$ o $i-(p-1)r$ está escrito en ella. (Esta condición se satisface para cada bola.) Si $p$ es par, demuestra que el número de pares de dos bolas adyacentes con $1$ y $2$ escrito en ellas es impar.