La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:44 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un número natural $n,$ encuentre todos los polinomios $P(x)$ de grado menor que $n$ que satisfacen la siguiente condición \[ \sum^n_{i=0} P(i) \cdot (-1)^i \cdot \binom{n}{i} = 0. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de noviembre de 2005, 2:41 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Existe un número $\alpha, 0 < \alpha < 1$ tal que exista una sucesión infinita $\{a_n\}$ de números positivos que satisfaga \[ 1 + a_{n+1} \leq a_n + \frac{\alpha}{n} \cdot a_n, n = 1,2, \ldots? \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Y por Demuestre que para $a, b, c \in [0;1]$ , $$(1-a)(1+ab)(1+ac)(1-abc) \leq (1+a)(1-ab)(1-ac)(1+abc).$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 7 de julio de 2023, 10:08 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 7:23 a. m. Y por A Un grafo contiene $p$ vértices numerados del $1$ al $p$, y $q$ aristas numeradas del $p + 1$ al $p + q$. Resulta que para cada arista, la suma de los números de sus extremos y de la propia arista es igual al mismo número $s$. También se sabe que los números de las aristas que parten de todos los vértices son iguales. Demuestre que \[s = \dfrac{1}{2} (4p+q+3).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:32 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todas las funciones $f: \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Z_{>0} $ tales que para todo entero $n \ge 2$ se cumple $f(n-1)f(n+1)=f(n)^2-1$ y $f(1987) = 1987$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 11:56 PM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los números reales $x,y$ que satisfacen $$4x^2 + 3y^2 = 1$$ $$32x^3-6x+9y-36y^3=1$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Batsuh, 20 de mayo de 2024, 12:08 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:05 AM • 1 Y Y por mxsail Sea $\omega$ un círculo con centro $O$ y sea $S$ un punto fuera de $\omega$. Sea $P$ el punto de tangencia de la tangente desde $S$ a $\omega$. Sea $Q$ el pie de la altura desde $P$ a $OS$. Se elige el punto $T$ en el segmento $PQ$. Sea la recta $ST$ que interseca a $\omega$ en $A,B$. Demuestre que $\angle AQT = \angle TQB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 7 de julio de 2023, 9:38 a. m. Y por El círculo $\omega$ se encuentra dentro del círculo $\Omega$ y lo toca internamente en el punto $P$. Se toma un punto $S$ en $\omega$ y se traza la tangente a $\omega$ que pasa por él. Esta tangente corta a $\Omega$ en los puntos $A$ y $B$. Sea $I$ el centro de $\omega$. Encuentre el lugar geométrico de los circuncentros de los triángulos $AIB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:43 a. m. Y por Se sabe que cada diagonal de un cuadrilátero convexo es más larga que cada uno de sus lados. Demuestre que la longitud de cada diagonal es menor que $\sqrt{3}$ veces la longitud de uno de los lados. Propuesto por Morteza Saghafian - Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:37 a. m. • 1 Y Y por RainbowJessa A continuación se muestra una pieza de azulejos de una mezquita en la ciudad de Isfahan. La figura está compuesta por cinco tipos diferentes de polígonos. Consiste en un pentágono regular y un decágono regular, con todos los lados de igual longitud. Los hexágonos en la figura tienen cuatro ángulos iguales, los otros dos ángulos también son iguales. Encuentre las medidas de los ángulos marcados. https://i.imgur.com/5UNiiY5.jpeg Propuesto por Mahdi Norouzi - Irán Z K Y