La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:21 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las funciones $f$ definidas para todo $x$ que satisfacen la condición $xf(y) + yf(x) = (x + y)f(x)f(y),$ para todo $x$ y $y.$ Demuestre que exactamente dos de ellas son continuas. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 3 de mayo de 2018, 4:13 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 4)$ Sea $O$ un punto en una cónica no degenerada. Un ángulo recto con vértice en $O$ corta a la cónica en los puntos $A$ y $B$. Demuestre que la recta $AB$ pasa por un punto fijo ubicado en la normal a la cónica que pasa por el punto $O.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 3)$ Construya el círculo que es tangente a tres círculos dados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de oct. de 2010, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 2)$ Demuestre que $1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{n^3}<\frac{5}{4}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:23 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BUL 4)$ Sea $M$ el punto dentro del triángulo rectángulo $ABC (\angle C = 90^{\circ})$ tal que $\angle MAB = \angle MBC = \angle MCA =\phi.$ Sea $\Psi$ el ángulo agudo entre las medianas de $AC$ y $BC.$ Demuestre que $\frac{\sin(\phi+\Psi)}{\sin(\phi-\Psi)}= 5.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:22 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BUL 3)$ Cien polígonos convexos están colocados en un cuadrado con lado de longitud $38 cm.$ El área de cada uno de los polígonos es menor que $\pi cm^2,$ y el perímetro de cada uno de los polígonos es menor que $2\pi cm.$ Demuestre que existe un disco con radio $1$ en el cuadrado que no interseca a ninguno de los polígonos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(CZS 6)$ Sean $d$ y $p$ dos números reales. Encuentre el primer término de una progresión aritmética $a_1, a_2, a_3, \cdots$ con diferencia $d$ tal que $a_1a_2a_3a_4 = p.$ Determine el número de soluciones en términos de $d$ y $p.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 8 de mayo de 2018, 5:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros $n \leq 3$ tales que existe un conjunto $S_n$ formado por $n$ puntos del plano que satisfacen las dos condiciones siguientes: Cualesquiera tres puntos no son colineales. Ningún punto se encuentra dentro del círculo cuyo diámetro tiene como extremos cualesquiera dos puntos de $S_n$. NOTA: Los puntos en la circunferencia no se consideran dentro del círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:39 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(FRA 2)$ Sea $n$ un entero que no es divisible por ningún cuadrado mayor que $1.$ Denotamos por $x_m$ el último dígito del número $x^m$ en el sistema de numeración con base $n.$ ¿Para qué enteros $x$ es posible que $x_m$ sea $0$? Demuestre que la sucesión $x_m$ es periódica con periodo $t$ independiente de $x.$ ¿Para qué $x$ tenemos $x_t = 1$? Demuestre que si $m$ y $x$ son primos entre sí, entonces $0_m, 1_m, . . . , (n-1)_m$ son números diferentes. Encuentre el periodo mínimo $t$ en términos de $n.$ Si $n$ no cumple la condición dada, demuestre que es posible tener $x_m = 0 \neq x_1$ y que la sucesión es periódica comenzando solo a partir de algún número $k > 1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:40 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(FRA 3)$ Se da un polígono (no necesariamente convexo) con vértices en los puntos de una red rectangular. El área del polígono es $S.$ Si $I$ es el número de puntos de la red que están estrictamente en el interior del polígono y $B$ es el número de puntos de la red en el borde del polígono, encuentre el número $T = 2S- B -2I + 2.$ Z K Y