La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathpk 199 publicaciones mathpk #1 h 22 de mar. de 2008, 10:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere la función $ f: \mathbb{N}_0\to\mathbb{N}_0$ , donde $ \mathbb{N}_0$ es el conjunto de todos los enteros no negativos, definida por las siguientes condiciones: $ (i)$ $ f(0) = 0$ ; $ (ii)$ $ f(2n) = 2f(n)$ y $ (iii)$ $ f(2n + 1) = n + 2f(n)$ para todo $ n\geq 0$ . $ (a)$ Determine los tres conjuntos $ L = \{ n | f(n) < f(n + 1) \}$ , $ E = \{n | f(n) = f(n + 1) \}$ y $ G = \{n | f(n) > f(n + 1) \}$ . $ (b)$ Para cada $ k \geq 0$ , encuentre una fórmula para $ a_k = \max\{f(n) : 0 \leq n \leq 2^k\}$ en términos de $ k$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:45 a. m. Y en el triángulo $ABC$ con $\angle{CAB} = 15^\circ$ y $\angle{CBA} = 30^\circ$, los puntos $X$ e $Y$ yacen dentro del ángulo $\angle{BCA}$ tales que $\angle{BCX}=\angle{ACY}=45^\circ$ y $BC=CY$, $AC=CX$. Sea $Z$ el punto de intersección de la recta $XY$ con $AB$. Demuestre que $AZ=BC$. Propuesto por Mahdi Etesamifard - Irán Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:23 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$. El circuncírculo del triángulo $BHC$ corta a $AC$ por segunda vez en el punto $P$ y a $AB$ por segunda vez en el punto $Q$. Demuestre que $H$ es el circuncentro del triángulo $APQ$. (Karl Czakler) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de mar. de 2024, 9:31 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(NET 1)$ Los vértices de un $(n + 1)-$ gono se colocan sobre los lados de un $n-$ gono regular de tal manera que el perímetro del $n-$ gono se divide en partes iguales. ¿Cómo se deben elegir estos $n + 1$ puntos para obtener el $(n + 1)-$ gono con $(a)$ área máxima; $(b)$ área mínima? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 3)$ En el plano se dan $4000$ puntos tales que cada recta pasa por a lo sumo $2$ de estos puntos. Demuestre que existen $1000$ cuadriláteros disjuntos en el plano con vértices en estos puntos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 2)$ Dados los números reales $x_0, x_1, \alpha, \beta$, encuentre una expresión para la solución del sistema \[x_{n+2} -\alpha x_{n+1} -\beta x_n = 0, \qquad n= 0, 1, 2, \ldots\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 4 de oct. de 2010, 2:19 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 6)$ Encuentre las posiciones de tres puntos $A,B,C$ en la frontera de un cubo unitario tales que $min\{AB,AC,BC\}$ sea el mayor posible. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 1:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 4)$ Sean $p$ y $q$ dos números primos mayores que $3.$ Demuestre que si su diferencia es $2^n$ , entonces para cualesquiera dos enteros $m$ y $n,$ el número $S = p^{2m+1} + q^{2m+1}$ es divisible por $3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de octubre de 2017, 6:19 PM • 1 Y Y por Adventure10 Una tienda vende botellas con esta capacidad: $1L, 2L, 3L,..., 1996L$, los precios de las botellas satisfacen estas $2$ condiciones: $1$. Dos botellas tienen el mismo precio, si y solo si, sus capacidades satisfacen $m - n = 1000$. $2$. El precio de la botella $m$ ($1001>m>0$) es $1996 - m$ dólares. Encuentre todos los pares $m$ y $n$ tales que: a) $m + n = 1000$ b) el costo sea el menor posible!!! c) con el par, la tienda pueda medir $k$ litros, con $0<k<1996$ (para todo $k$ entero) Nota: Las operaciones para medir son: i) Llenar o vaciar cualquiera de las dos botellas ii) Pasar agua de una botella a otra. Podemos medir $k$ litros cuando la capacidad de una botella más la capacidad de la otra botella es igual a $k$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 17 de septiembre de 2018, 4:53 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:34 a. m. • 2 Y Y por rightways, mxsail Sean $a$ , $b$ y $c$ números reales mayores que $1$ . Demuestre la desigualdad $$\frac{ab}{c-1}+\frac{bc}{a - 1}+\frac{ca}{b -1} \ge 12.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Karl Czakler) Z K Y