La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 1:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 4)$ Sean $p$ y $q$ dos números primos mayores que $3.$ Demuestre que si su diferencia es $2^n$ , entonces para cualesquiera dos enteros $m$ y $n,$ el número $S = p^{2m+1} + q^{2m+1}$ es divisible por $3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 4)$ I MO2 Si $a_1, a_2, . . . , a_n$ son constantes reales, y si $y = \cos(a_1 + x) +2\cos(a_2+x)+ \cdots+ n \cos(a_n + x)$ tiene dos ceros $x_1$ y $x_2$ cuya diferencia no es un múltiplo de $\pi$, demuestre que $y = 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 9:55 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(POL 2)$ Dados dos segmentos $AB$ y $CD$ que no están en el mismo plano, encuentre el lugar geométrico de los puntos $M$ tales que $MA^2 +MB^2 = MC^2 +MD^2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 2:44 AM • 1 Y Y por Adventure10 $(USS 1)$ Demuestre que para un número natural $n > 2, (n!)! > n[(n - 1)!]^{n!}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:19 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 5)$ Encuentre el radio del círculo circunscrito al triángulo isósceles cuyos lados son las soluciones de la ecuación $x^2 - ax + b = 0$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rushil 1592 publicaciones Rushil #1 h 7 de nov. de 2005, 4:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados $n>4$ puntos en el plano, sin tres de ellos colineales. Demuestre que existen al menos $\frac{(n-3)(n-4)}{2}$ cuadriláteros convexos con vértices entre los $n$ puntos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 2)$ Dados los números reales $x_0, x_1, \alpha, \beta$, encuentre una expresión para la solución del sistema \[x_{n+2} -\alpha x_{n+1} -\beta x_n = 0, \qquad n= 0, 1, 2, \ldots\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 4 de oct. de 2010, 2:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 3)$ En el plano se dan $4000$ puntos tales que cada recta pasa por a lo sumo $2$ de estos puntos. Demuestre que existen $1000$ cuadriláteros disjuntos en el plano con vértices en estos puntos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 5)$ Sean $r$ y $m (r \le m)$ números naturales y $A_k =\frac{2k-1}{2m}\pi$. Evalúe $\frac{1}{m^2}\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\displaystyle\sum_{l=1}^{m}\sin(rA_k)\sin(rA_l)\cos(rA_k-rA_l)$ Z K Y

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