La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 3:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 4)$ Sean $a_0, a_1, a_2, \cdots$ determinados por $a_0 = 0, a_{n+1} = 2a_n + 2^n$. Demuestre que si $n$ es una potencia de $2$, entonces $a_n$ también lo es. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 4 de oct. de 2010, 3:45 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 3:52 a. m. • 2 Y Y por ahmedosama, Adventure10 ¿Qué números naturales pueden expresarse como la diferencia de los cuadrados de dos enteros? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 12:09 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 2)$ Para cada $\lambda (0 < \lambda < 1$ y $\lambda = \frac{1}{n}$ para todo $n = 1, 2, 3, \cdots)$, construya una función continua $f$ tal que no existan $x, y$ con $0 < \lambda < y = x + \lambda \le 1$ para los cuales $f(x) = f(y).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rushil 1592 publicaciones Rushil #1 h 7 de nov. de 2005, 4:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los números reales $x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2$ que satisfacen $x_1>0,x_2>0,x_1y_1>z_1^2$ y $x_2y_2>z_2^2$ , demuestre que: \[ {8\over(x_1+x_2)(y_1+y_2)-(z_1+z_2)^2}\le{1\over x_1y_1-z_1^2}+{1\over x_2y_2-z_2^2}. \] Determine las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 2:44 AM • 1 Y Y por Adventure10 $(USS 1)$ Demuestre que para un número natural $n > 2, (n!)! > n[(n - 1)!]^{n!}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 9:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(NET 5)$ Las bisectrices de los ángulos exteriores de un pentágono $B_1B_2B_3B_4B_5$ forman otro pentágono $A_1A_2A_3A_4A_5.$ Construya $B_1B_2B_3B_4B_5$ a partir del pentágono dado $A_1A_2A_3A_4A_5.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 9:55 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(POL 2)$ Dados dos segmentos $AB$ y $CD$ que no están en el mismo plano, encuentre el lugar geométrico de los puntos $M$ tales que $MA^2 +MB^2 = MC^2 +MD^2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rushil 1592 publicaciones Rushil #1 h 7 de nov. de 2005, 4:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados $n>4$ puntos en el plano, sin tres de ellos colineales. Demuestre que existen al menos $\frac{(n-3)(n-4)}{2}$ cuadriláteros convexos con vértices entre los $n$ puntos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de octubre de 2010, 12:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(HUN 4)$ I MO2 Si $a_1, a_2, . . . , a_n$ son constantes reales, y si $y = \cos(a_1 + x) +2\cos(a_2+x)+ \cdots+ n \cos(a_n + x)$ tiene dos ceros $x_1$ y $x_2$ cuya diferencia no es un múltiplo de $\pi$, demuestre que $y = 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 1:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 4)$ Sean $p$ y $q$ dos números primos mayores que $3.$ Demuestre que si su diferencia es $2^n$ , entonces para cualesquiera dos enteros $m$ y $n,$ el número $S = p^{2m+1} + q^{2m+1}$ es divisible por $3.$ Z K Y