La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 5)$ Sea $G$ el baricentro del triángulo $OAB.$ $(a)$ Demuestre que todas las cónicas que pasan por los puntos $O,A,B,G$ son hipérbolas. $(b)$ Encuentre el lugar geométrico de los centros de estas hipérbolas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 5:09 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 3)$ Encuentre el número natural $n$ con las siguientes propiedades: $(1)$ Sea $S = \{P_1, P_2, \cdots\}$ un conjunto finito arbitrario de puntos en el plano, y $r_j$ la distancia desde $P_j$ al origen $O.$ Asignamos a cada $P_j$ el disco cerrado $D_j$ con centro en $P_j$ y radio $r_j.$ Entonces, algunos $n$ de estos discos contienen todos los puntos de $S.$ $(2)$ $n$ es el entero más pequeño con la propiedad anterior. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de oct. de 2017, 6:30 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea la sucesión $0, 1, 1, 1, 1, 1,....,1$ donde tenemos $1$ número cero y $1995$ números uno. Si elegimos dos o más números en esta sucesión (pero no los $1996$ números) y sustituimos un número por la media aritmética de los números seleccionados, ¡obtenemos una nueva sucesión con $1996$ números! Demuestre que podemos repetir esta operación hasta que los $1996$ números sean iguales. Nota: ¡No es necesario elegir la misma cantidad de números en cada operación! Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 4:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 7 de oct. de 2017, 6:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Queremos cubrir totalmente un cuadrado (de lado igual a un entero $k$ y $k>1$) con estos rectángulos: $1$ rectángulo ($1\times 1$), $2$ rectángulos ($2\times 1$), $4$ rectángulos ($3\times 1$), ..., $2^n$ rectángulos ($n + 1 \times 1$), de tal manera que los rectángulos no puedan superponerse y no excedan los límites del cuadrado. Encuentre todos los $k$ tales que esto sea posible y, para cada $k$ encontrado, debe dibujar una solución. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 4:57 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:22 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BUL 3)$ Cien polígonos convexos están colocados en un cuadrado con lado de longitud $38 cm.$ El área de cada uno de los polígonos es menor que $\pi cm^2,$ y el perímetro de cada uno de los polígonos es menor que $2\pi cm.$ Demuestre que existe un disco con radio $1$ en el cuadrado que no interseca a ninguno de los polígonos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:26 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(CZS 2)$ Sea $p$ un número primo impar. ¿Es posible encontrar $p-1$ números naturales $n + 1, n + 2, . . . , n + p -1$ tales que la suma de los cuadrados de estos números sea divisible por la suma de estos números? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:24 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(BUL 5)$ Sea $Z$ un conjunto de puntos en el plano. Suponga que existe un par de puntos que no pueden ser unidos por una línea poligonal que no pase por ningún punto de $Z.$ Llamemos a tal par de puntos inunibles. Demuestre que para cada número real $r > 0$ existe un par de puntos inunibles separados por una distancia $r.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:25 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(CZS 1)$ Dado un cubo unitario, encuentre el lugar geométrico de los centroides de todos los tetraedros cuyos vértices se encuentran en las aristas del cubo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 6 de mayo de 2018, 7:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere una sucesión de números reales definida por: $a_{n + 1} = a_n + \frac{1}{a_n}$ para $n = 0, 1, 2, ...$ Demuestre que, para cualquier número real positivo $a_0$, es cierto que $a_{1996}$ es mayor que $63$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por NiltonCesar, 6 de mayo de 2018, 8:27 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 8 de mayo de 2018, 5:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros $n \leq 3$ tales que existe un conjunto $S_n$ formado por $n$ puntos del plano que satisfacen las dos condiciones siguientes: Cualesquiera tres puntos no son colineales. Ningún punto se encuentra dentro del círculo cuyo diámetro tiene como extremos cualesquiera dos puntos de $S_n$. NOTA: Los puntos en la circunferencia no se consideran dentro del círculo. Z K Y