La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rushil 1592 publicaciones Rushil #1 h 7 de nov. de 2005, 4:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $C$ es un punto en el semicírculo de diámetro $AB$ , entre $A$ y $B$ . $D$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $AB$ . El círculo $K_1$ es el incírculo de $ABC$ , el círculo $K_2$ es tangente a $CD,DA$ y al semicírculo, el círculo $K_3$ es tangente a $CD,DB$ y al semicírculo. Demuestre que $K_1,K_2$ y $K_3$ tienen otra tangente común además de $AB$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 9:52 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(NET 6)$ Una curva determinada por $y =\sqrt{x^2 - 10x+ 52}, 0\le x \le 100,$ se construye en una cuadrícula rectangular. Determine el número de cuadrados cortados por la curva. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 12:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(BEL 1)$ Se dan una parábola $P_1$ con ecuación $x^2 - 2py = 0$ y una parábola $P_2$ con ecuación $x^2 + 2py = 0, p > 0$. Una recta $t$ es tangente a $P_2.$ Encuentre el lugar geométrico del polo $M$ de la recta $t$ con respecto a $P_1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 2:10 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(HUN 1)$ Sean $a$ y $b$ enteros arbitrarios. Demuestre que si $k$ es un entero no divisible por $3$, entonces $(a + b)^{2k}+ a^{2k} +b^{2k}$ es divisible por $a^2 +ab+ b^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 15 de nov. de 2025, 8:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los pares $(p,q)$ de números primos positivos, no necesariamente distintos, tales que la expresión $p^2+3pq+q^2$ sea un cuadrado perfecto; una potencia de $5$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 24 de julio de 2013, 9:58 a. m. • 6 Y Y por Vietjung, Adventure10 y otros 4 usuarios. Los puntos $X$ e $Y$ dentro del rombo $ABCD$ son tales que $Y$ está dentro del cuadrilátero convexo $BXDC$ y $2\angle XBY = 2\angle XDY = \angle ABC$. Demuestre que las rectas $AX$ y $CY$ son paralelas. S. Berlov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 21 de sep. de 2014, 9:20 a. m. • 4 Y Y por ahmedosama, Mathuzb, Adventure10, Mango247 Determine todas las cuádruplas $(x,y,z,t)$ de enteros positivos tales que \[ 20^x + 14^{2y} = (x + 2y + z)^{zt}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:24 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sobre una mesa, tenemos diez mil cerillas, dos de las cuales están dentro de un cuenco. Anna y Bernd juegan al siguiente juego: se turnan alternativamente y Anna comienza. Un turno consiste en contar las cerillas en el cuenco, elegir un divisor propio $d$ de este número y añadir $d$ cerillas al cuenco. El juego termina cuando hay más de $2024$ cerillas en el cuenco. La persona que realizó el último turno gana. Demuestre que Anna puede ganar independientemente de cómo juegue Bernd. (Richard Henner) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de mar. de 2024, 9:31 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 22 de julio de 2013, 12:20 PM • 7 Y Y por kprepaf, mathuz, FlakeLCR, ahmedosama, IceParrot, Adventure10 y otro usuario más. Resuelva la ecuación $p^2-pq-q^3=1$ en números primos. A. Golovanov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ZETA_in_olympiad 2211 publicaciones ZETA_in_olympiad #1 h 23 de abril de 2022, 4:46 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo rectángulo isósceles en $A$ con $AB=AC$. Sean $M$ y $N$ puntos en el lado $BC$, con $M$ entre $B$ y $N$, tales que $$BM^2+ NC^2= MN^2.$$ Determine la medida del ángulo $\angle MAN.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ZETA_in_olympiad, 23 de abril de 2022, 4:46 a. m. Z K Y