La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 10:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(USS 3)$ $(a)$ Demuestre que si $0 \le a_0 \le a_1 \le a_2,$ entonces $(a_0 + a_1x - a_2x^2)^2 \le (a_0 + a_1 + a_2)^2\left(1 +\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x^3+x^4\right)$ $(b)$ Formule y demuestre el resultado análogo para polinomios de tercer grado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 20 de julio de 2013, 4:58 PM • 6 Y Y por Amir Hossein, alreva99, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios $100$ montones de piedras yacen sobre una mesa. Dos jugadores realizan movimientos por turnos. En cada movimiento, un jugador puede retirar cualquier cantidad distinta de cero de piedras de la mesa, de tal manera que al menos un montón quede intacto. El jugador que no pueda realizar un movimiento pierde. Determine, para cada posición inicial, cuál de los jugadores, el primero o el segundo, tiene una estrategia ganadora. K. Kokhas EDIT. Efectivamente, el remitente confirma que los montones vacíos siguen siendo montones, por lo que la tercera publicación contiene la interpretación correcta. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 26 de julio de 2013, 1:55 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 10:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(SWE 1)$ Se dan seis puntos $P_1, . . . , P_6$ en el espacio tridimensional tales que no hay cuatro de ellos que se encuentren en el mismo plano. Cada uno de los segmentos de recta $P_jP_k$ está coloreado de negro o blanco. Demuestre que existe un triángulo $P_jP_kP_l$ cuyos lados son del mismo color. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Goutham, 4 de octubre de 2010, 10:29 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de sep. de 2010, 1:27 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 $(CZS 3)$ Sean $a$ y $b$ dos números reales positivos. Si $x$ es una solución real de la ecuación $x^2 + px + q = 0$ con coeficientes reales $p$ y $q$ tales que $|p| \le a, |q| \le b,$ demuestre que $|x| \le \frac{1}{2}(a +\sqrt{a^2 + 4b})$. Recíprocamente, si $x$ satisface la desigualdad anterior, demuestre que existen números reales $p$ y $q$ con $|p|\le a, |q|\le b$ tales que $x$ es una de las raíces de la ecuación $x^2+px+ q = 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 3)$ Sean $A_k (1 \le k \le h)$ conjuntos de $n$ elementos tales que cada par de ellos tiene una intersección no vacía. Sea $A$ la unión de todos los conjuntos $A_k,$ y sea $B$ un subconjunto de $A$ tal que para cada $k (1\le k \le h)$ la intersección de $A_k$ y $B$ consiste exactamente en dos elementos diferentes $a_k$ y $b_k$. Encuentre todos los subconjuntos $X$ del conjunto $A$ con $r$ elementos que satisfacen la condición de que, para al menos un índice $k,$ ambos elementos $a_k$ y $b_k$ pertenecen a $X$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de oct. de 2010, 1:04 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MON 1)$ Encuentre el número de números de cinco dígitos con las siguientes propiedades: hay dos pares de dígitos tales que los dígitos de cada par son iguales y están uno al lado del otro, los dígitos de diferentes pares son distintos, y el dígito restante (que no pertenece a ninguno de los pares) es diferente de los otros dígitos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 12:06 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a$ y $b$ dos números naturales que tienen un número igual $n$ de dígitos en sus expansiones decimales. Los primeros $m$ dígitos (de izquierda a derecha) de los números $a$ y $b$ son iguales. Demuestre que si $m >\frac{n}{2},$ entonces $a^{\frac{1}{n}} -b^{\frac{1}{n}} <\frac{1}{n}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rushil 1592 publicaciones Rushil #1 h 7 de nov. de 2005, 4:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cada $k=1,2,3,4,5$ encuentre las condiciones necesarias y suficientes sobre $a>0$ tales que exista un tetraedro con $k$ aristas de longitud $a$ y el resto de longitud $1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 20 de sep. de 2014, 1:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$ e incentro $I$. Sea $E$ el punto en el lado $AC$ tal que $AE = AB$. Sea $G$ el punto en la recta $EI$ tal que $\angle IBG = \angle CBA$ y tal que $E$ y $G$ se encuentren en lados opuestos de $I$. Demuestre que la recta $AI$, la recta perpendicular a $AE$ en $E$ y la bisectriz del ángulo $\angle BGI$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 2 de agosto de 2010, 11:44 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado el triángulo $ ABC $ con puntos $ M $ y $ N $ en los lados $ AB $ y $ AC $ respectivamente. Si $ \dfrac{BM}{MA} +\dfrac{CN}{NA} = 1 $ , entonces demuestre que el baricentro de $ ABC $ se encuentra sobre $ MN $ . Z K Y