La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kapsitis 20 publicaciones kapsitis #1 h 22 de julio de 2016, 3:06 PM • 2 Y Y por jhu08, Adventure10 ¿Es posible insertar los números $1, \ldots, 16$ en una tabla de $4 \times 4$ (cada celda debe tener un número diferente) de modo que cada dos celdas adyacentes (es decir, celdas que comparten un lado común) tengan números $a$ y $b$ que satisfagan (a) $|a-b| \geq 6$ (b) $|a-b| \geq 7$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. erdugan 47 publicaciones erdugan #1 h 16 de mar. de 2009, 12:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere un sistema de infinitas esferas hechas de metal, con centros en los puntos $(a, b, c) \in \mathbb Z^3$. Decimos que el sistema es estable si la temperatura de cada esfera es igual al promedio de la temperatura de las seis esferas más cercanas. Suponiendo que todas las esferas en un sistema estable tienen temperaturas entre $0^\circ C$ y $1^\circ C$, demuestre que todas las esferas tienen la misma temperatura. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de noviembre de 2005, 8:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El entero $ 9$ puede escribirse como una suma de dos enteros consecutivos: $ 9 = 4+5.$ Además, puede escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de dos maneras: $ 9 = 4+5 = 2+3+4.$ ¿Existe un entero que pueda escribirse como una suma de $ 1990$ enteros consecutivos y que pueda escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de $ 1990$ maneras? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales, no todos iguales entre sí. Demuestre que $a+b+c=0$ si y solo si $a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:51 p. m. • 3 Y Y por narutomath96, Adventure10, Mango247 Sea $ f(0) = f(1) = 0$ y \[ f(n+2) = 4^{n+2} \cdot f(n+1) - 16^{n+1} \cdot f(n) + n \cdot 2^{n^2}, \quad n = 0, 1, 2, \ldots\] Demuestre que los números $ f(1989), f(1990), f(1991)$ son divisibles por $ 13.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pj294 26 publicaciones pj294 #1 h 18 de febrero de 2019, 4:30 PM • 3 Y Y por scpajmb, Adventure10, Mango247 Demuestre que, para cualesquiera números reales positivos $a, b, c$ que satisfacen $a^2+b^2+c^2=1$, se cumple la siguiente desigualdad: $\sqrt{\frac{1}{a}-a}+\sqrt{\frac{1}{b}-b}+\sqrt{\frac{1}{c}-c} \geq \sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. keira_khtn 485 publicaciones keira_khtn #1 h 7 de enero de 2006, 2:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que el conjunto de todos los enteros positivos se descompone en $ r$ subconjuntos (disjuntos) $ A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_r = \mathbb{N}.$ Demuestre que uno de ellos, digamos $ A_i,$ tiene la siguiente propiedad: Existe un entero positivo $ m$ tal que para cualquier $ k$ se pueden encontrar números $ a_1, a_2, \ldots, a_k$ en $ A_i$ con $ 0 < a_{j + 1} - a_j \leq m,$ $ (1 \leq j \leq k - 1)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:37 PM Y por En un tablero de ajedrez infinitamente grande con casillas blancas y negras, se selecciona una lista conectada de $1976$ casillas. Si se entiende la lista de casillas como un edificio y las casillas como habitaciones con puertas en los paneles laterales, entonces cada habitación debe ser accesible desde cualquier otra habitación, sin salir del edificio. Demuestre que al menos una cuarta parte de las casillas seleccionadas es blanca y que esta cota no puede mejorarse. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 5:37 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $n, m$ enteros positivos tales que \[n(4n+1)=m(5m+1)\] (a) Demuestre que la diferencia $n-m$ es un cuadrado perfecto de un entero positivo. (b) Encuentre un par de enteros positivos $(n, m)$ que satisfaga la relación anterior. Parte adicional (no solicitada en el TST): Encuentre todos los pares $(n,m)$ de este tipo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 5 de sep. de 2017, 8:39 a. m. • 4 Y Y por tenplusten, dooo203, Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un paralelogramo en el cual el ángulo en $B$ es obtuso y $AD>AB$. Sean $K$ y $L$ puntos en $AC$ tales que $\angle ADL=\angle KBA$ (los puntos $A, K, C, L$ son todos distintos, con $K$ entre $A$ y $L$). La recta $BK$ corta al circuncírculo $\omega$ de $ABC$ en los puntos $B$ y $E$, y la recta $EL$ corta a $\omega$ en los puntos $E$ y $F$. Demuestre que $BF||AC$. Z K Y