La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. erdugan 47 publicaciones erdugan #1 h 16 de mar. de 2009, 12:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere un sistema de infinitas esferas hechas de metal, con centros en los puntos $(a, b, c) \in \mathbb Z^3$. Decimos que el sistema es estable si la temperatura de cada esfera es igual al promedio de la temperatura de las seis esferas más cercanas. Suponiendo que todas las esferas en un sistema estable tienen temperaturas entre $0^\circ C$ y $1^\circ C$, demuestre que todas las esferas tienen la misma temperatura. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kapsitis 20 publicaciones kapsitis #1 h 22 de julio de 2016, 3:06 PM • 2 Y Y por jhu08, Adventure10 ¿Es posible insertar los números $1, \ldots, 16$ en una tabla de $4 \times 4$ (cada celda debe tener un número diferente) de modo que cada dos celdas adyacentes (es decir, celdas que comparten un lado común) tengan números $a$ y $b$ que satisfagan (a) $|a-b| \geq 6$ (b) $|a-b| \geq 7$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pj294 26 publicaciones pj294 #1 h 18 de febrero de 2019, 4:30 PM • 3 Y Y por scpajmb, Adventure10, Mango247 Demuestre que, para cualesquiera números reales positivos $a, b, c$ que satisfacen $a^2+b^2+c^2=1$, se cumple la siguiente desigualdad: $\sqrt{\frac{1}{a}-a}+\sqrt{\frac{1}{b}-b}+\sqrt{\frac{1}{c}-c} \geq \sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $n, m$ enteros positivos tales que \[n(4n+1)=m(5m+1)\] (a) Demuestre que la diferencia $n-m$ es un cuadrado perfecto de un entero positivo. (b) Encuentre un par de enteros positivos $(n, m)$ que satisfaga la relación anterior. Parte adicional (no solicitada en el TST): Encuentre todos los pares $(n,m)$ de este tipo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Llamamos centroide de un cuadrilátero $PQRS$ al punto común de las dos rectas que pasan por los puntos medios de sus lados opuestos. Suponga que $ABCDEF$ es un hexágono inscrito en el círculo $\Omega$ centrado en $O$. Sean $AB=DE$ y $BC=EF$. Sean $X$, $Y$ y $Z$ los centroides de $ABDE$, $BCEF$ y $CDFA$, respectivamente. Demuestre que $O$ es el ortocentro del triángulo $XYZ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. keira_khtn 485 publicaciones keira_khtn #1 h 7 de enero de 2006, 2:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que el conjunto de todos los enteros positivos se descompone en $ r$ subconjuntos (disjuntos) $ A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_r = \mathbb{N}.$ Demuestre que uno de ellos, digamos $ A_i,$ tiene la siguiente propiedad: Existe un entero positivo $ m$ tal que para cualquier $ k$ se pueden encontrar números $ a_1, a_2, \ldots, a_k$ en $ A_i$ con $ 0 < a_{j + 1} - a_j \leq m,$ $ (1 \leq j \leq k - 1)$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales, no todos iguales entre sí. Demuestre que $a+b+c=0$ si y solo si $a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:37 PM Y por En un tablero de ajedrez infinitamente grande con casillas blancas y negras, se selecciona una lista conectada de $1976$ casillas. Si se entiende la lista de casillas como un edificio y las casillas como habitaciones con puertas en los paneles laterales, entonces cada habitación debe ser accesible desde cualquier otra habitación, sin salir del edificio. Demuestre que al menos una cuarta parte de las casillas seleccionadas es blanca y que esta cota no puede mejorarse. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 5:37 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ThE-dArK-lOrD 4072 publicaciones ThE-dArK-lOrD #1 h 26 de febrero de 2018, 7:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCDE$ un pentágono regular con centro $M$. Se elige un punto $P\neq M$ en el segmento de recta $MD$. El circuncírculo de $ABP$ interseca al segmento de recta $AE$ en $A$ y $Q$, y a la recta que pasa por $P$ perpendicular a $CD$ en $P$ y $R$. Demuestre que $AR$ y $QR$ tienen la misma longitud. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por ThE-dArK-lOrD, 28 de febrero de 2018, 1:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 5 de sep. de 2017, 8:22 a. m. • 4 Y Y por Lam.DL.01, dooo203, Adventure10, Mango247 Sea $Q$ un polinomio cuadrático que tiene dos ceros reales distintos. Demuestre que existe un polinomio mónico no constante $P$ tal que todos los coeficientes del polinomio $Q(P(x))$, excepto el principal, son (en valor absoluto) menores que $0.001$. Z K Y