La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:38 PM Y por Se da un triángulo $ABC$. Determine todos los puntos $Q$ tales que $$max \,\, \{QA + QB, QA + QC, QB + QC\}$$ sea mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:47 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x,y)$ para los cuales \[ \begin{aligned} x^2+y^2+xy&=133 \\ x+y+\sqrt{xy}&=19 \end{aligned} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:55 p. m. • 4 Y Y por manuel153, Adventure10, Mango247, cubres Demuestre que existe un 1990-gono convexo con las siguientes dos propiedades: a.) Todos los ángulos son iguales. b.) Las longitudes de los 1990 lados son los números $ 1^2$ , $ 2^2$ , $ 3^2$ , $ \cdots$ , $ 1990^2$ en algún orden. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:55 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El incentro del triángulo $ ABC$ es $ K.$ El punto medio de $ AB$ es $ C_1$ y el de $ AC$ es $ B_1.$ Las rectas $ C_1K$ y $ AC$ se cortan en $ B_2,$ las rectas $ B_1K$ y $ AB$ en $ C_2.$ Si las áreas de los triángulos $ AB_2C_2$ y $ ABC$ son iguales, ¿cuál es la medida del ángulo $ \angle CAB?$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de oct. de 2010, 7:45 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más Demuestre que la ecuación $x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z + 1$ no tiene soluciones racionales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pj294 26 publicaciones pj294 #1 h 18 de feb. de 2019, 4:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo isósceles no rectángulo tal que $AC = BC$. Sea $D$ un punto en la mediatriz de $AB$ tal que $AD$ es tangente al circuncírculo de $ABC$. Sea $E$ un punto en $AB$ tal que $CE$ y $AD$ son perpendiculares, y sea $F$ la segunda intersección de la recta $AC$ y el círculo $CDE$. Demuestre que $DF$ y $AB$ son paralelas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de mar. de 2024, 5:46 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sobre la mesa hay $50$ pilas de monedas que tienen $1, 2, 3, \dots, 50$ monedas respectivamente. Ana y Beto juegan el siguiente juego por turnos: Primero, Ana elige una de las $50$ pilas sobre la mesa, y Beto decide si esa pila es para Ana o para él. Luego, Beto elige una de las $49$ pilas restantes sobre la mesa, y Ana decide si esa pila es para ella o para Beto. Continúan jugando alternadamente de esta manera hasta que uno de los jugadores tiene $25$ pilas. Cuando eso sucede, el otro jugador toma todas las pilas restantes sobre la mesa y quien tenga la mayor cantidad de monedas gana. Determine cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Peter 3615 publicaciones Peter #1 h 24 de mayo de 2007, 7:24 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ es un número compuesto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de noviembre de 2022, 8:03 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Se dice que un número es triangular si puede expresarse de la forma $1 + 2 +...+n$ para algún entero positivo $n$. Llamamos a un entero positivo $a$ retriangular si existe un entero positivo fijo $b$ tal que $aT +b$ es un número triangular siempre que $T$ sea un número triangular. Determine todos los números retriangulares. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de noviembre de 2022, 8:03 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 4:33 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere $n$ puntos $A_1,A_2,A_3,\ldots, A_n$ ( $n\geq 4$ ) en el plano, tales que cualesquiera tres no son colineales. Algunos pares de puntos distintos entre $A_1,A_2,A_3,\ldots, A_n$ están conectados por segmentos, de tal manera que cada punto está conectado con al menos tres puntos diferentes. Demuestre que existen $k>1$ y los puntos distintos $X_1,X_2,\ldots, X_{2k}$ en el conjunto $\{A_1,A_2,A_3,\ldots, A_n\}$, tales que para todo $i\in \overline{1,2k-1}$ el punto $X_i$ está conectado con $X_{i+1}$, y $X_{2k}$ está conectado con $X_1$. Z K Y