La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez localidades son atendidas por dos aerolíneas internacionales de tal manera que existe un servicio directo (sin escalas) entre cualesquiera dos de estas localidades y todos los itinerarios de las aerolíneas ofrecen servicio de ida y vuelta entre las ciudades que sirven. Demuestre que al menos una de las aerolíneas puede ofrecer dos viajes de ida y vuelta disjuntos, cada uno conteniendo un número impar de aterrizajes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:46 p. m. • 16 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, itslumi, centslordm, Adventure10, megarnie, HWenslawski, arinmath, RhinocerosHornbill, Mathlover_1, Mango247, ItsBesi, Gato_combinatorio, cubres, GA34-261, iruca Determine todos los enteros $ n > 1$ tales que \[ \frac {2^n + 1}{n^2} \] sea un entero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 21 de mar. de 2016, 6:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 9 de abril de 2005, 6:00 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $ p(x)$ un polinomio cúbico con coeficientes racionales. $ q_1$ , $ q_2$ , $ q_3$ , ... es una sucesión de racionales tal que $ q_n = p(q_{n + 1})$ para todo $ n$ entero positivo. Demuestre que para algún $ k$ , tenemos $ q_{n + k} = q_n$ para todo $ n$ entero positivo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo, y sean las bisectrices de sus ángulos $ CAB$ y $ ABC$ que se cortan con los lados $ BC$ y $ CA$ en los puntos $ D$ y $ F$ , respectivamente. Las rectas $ AD$ y $ BF$ se cortan con la recta que pasa por el punto $ C$ paralela a $ AB$ en los puntos $ E$ y $ G$ respectivamente, y tenemos $ FG = DE$ . Demuestre que $ CA = CB$ . Formulación original: Sea $ ABC$ un triángulo y $ L$ la recta que pasa por $ C$ paralela al lado $ AB.$ Sea la bisectriz interna del ángulo en $ A$ que corta al lado $ BC$ en $ D$ y a la recta $ L$ en $ E$ , y sea la bisectriz interna del ángulo en $ B$ que corta al lado $ AC$ en $ F$ y a la recta $ L$ en $ G.$ Si $ GF = DE,$ demuestre que $ AC = BC.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las cuerdas $ AB$ y $ CD$ de un círculo se cortan en un punto $ E$ dentro del círculo. Sea $ M$ un punto interior del segmento $ EB$ . La recta tangente en $ E$ al círculo que pasa por $ D$ , $ E$ y $ M$ corta a las rectas $ BC$ y $ AC$ en $ F$ y $ G$ , respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $ t$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n$ un número natural compuesto y $ p$ un divisor propio de $ n.$ Encuentre la representación binaria del número natural más pequeño $ N$ tal que \[ \frac{(1 + 2^p + 2^{n-p})N - 1}{2^n}\] sea un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 4:41 p. m. • 5 Y Y por amar_04, Adventure10, son7, megarnie, Mango247 Determine todas las funciones $f: \mathbb N\to \mathbb N$ tales que para todo entero positivo $n$ se tiene: \[ 2n+2001\leq f(f(n))+f(n)\leq 2n+2002. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:20 PM Y por Sea $0 < a \le b \le c$ y $x, y, z \in [a,c]$. Demuestre que si $x + y + z = a + b + c$ y $xyz = abc$, entonces $(x,y,z)$ es una permutación de $(a, b,c)$. Z K Y