La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:55 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El incentro del triángulo $ ABC$ es $ K.$ El punto medio de $ AB$ es $ C_1$ y el de $ AC$ es $ B_1.$ Las rectas $ C_1K$ y $ AC$ se cortan en $ B_2,$ las rectas $ B_1K$ y $ AB$ en $ C_2.$ Si las áreas de los triángulos $ AB_2C_2$ y $ ABC$ son iguales, ¿cuál es la medida del ángulo $ \angle CAB?$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo, y sean las bisectrices de sus ángulos $ CAB$ y $ ABC$ que se cortan con los lados $ BC$ y $ CA$ en los puntos $ D$ y $ F$ , respectivamente. Las rectas $ AD$ y $ BF$ se cortan con la recta que pasa por el punto $ C$ paralela a $ AB$ en los puntos $ E$ y $ G$ respectivamente, y tenemos $ FG = DE$ . Demuestre que $ CA = CB$ . Formulación original: Sea $ ABC$ un triángulo y $ L$ la recta que pasa por $ C$ paralela al lado $ AB.$ Sea la bisectriz interna del ángulo en $ A$ que corta al lado $ BC$ en $ D$ y a la recta $ L$ en $ E$ , y sea la bisectriz interna del ángulo en $ B$ que corta al lado $ AC$ en $ F$ y a la recta $ L$ en $ G.$ Si $ GF = DE,$ demuestre que $ AC = BC.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:20 PM Y por Sea $0 < a \le b \le c$ y $x, y, z \in [a,c]$. Demuestre que si $x + y + z = a + b + c$ y $xyz = abc$, entonces $(x,y,z)$ es una permutación de $(a, b,c)$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:48 p. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Dados $ n$ países con tres representantes cada uno, $ m$ comités $ A(1),A(2), \ldots, A(m)$ se denominan un ciclo si (i) cada comité tiene $ n$ miembros, uno de cada país; (ii) no hay dos comités con la misma composición; (iii) para $ i = 1, 2, \ldots,m$ , el comité $ A(i)$ y el comité $ A(i + 1)$ no tienen ningún miembro en común, donde $ A(m + 1)$ denota $ A(1);$ (iv) si $ 1 < |i - j| < m - 1,$ entonces los comités $ A(i)$ y $ A(j)$ tienen al menos un miembro en común. ¿Es posible tener un ciclo de 1990 comités con 11 países? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kapsitis 20 publicaciones kapsitis #1 h 22 de julio de 2016, 2:50 PM • 3 Y Y por Davi-8191, mathematicsy, Adventure10 Dados enteros positivos $x$ e $y$ tales que $xy^2$ es un cubo perfecto, demuestre que $x^2y$ también es un cubo perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 4:41 p. m. • 5 Y Y por amar_04, Adventure10, son7, megarnie, Mango247 Determine todas las funciones $f: \mathbb N\to \mathbb N$ tales que para todo entero positivo $n$ se tiene: \[ 2n+2001\leq f(f(n))+f(n)\leq 2n+2002. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de agosto de 2008, 12:10 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, deraxenrovalo Sea $ \lfloor x \rfloor$ el mayor entero menor o igual que $ x.$ Elija cualquier $ x_1$ en $ [0, 1)$ y defina la sucesión $ x_1, x_2, x_3, \ldots$ mediante $ x_{n+1} = 0$ si $ x_n = 0$ y $ x_{n+1} = \frac{1}{x_n} - \left \lfloor \frac{1}{x_n} \right \rfloor$ en caso contrario. Demuestre que \[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n < \frac{F_1}{F_2} + \frac{F_2}{F_3} + \ldots + \frac{F_n}{F_{n+1}},\] donde $ F_1 = F_2 = 1$ y $ F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ para $ n \geq 1.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:47 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x,y)$ para los cuales \[ \begin{aligned} x^2+y^2+xy&=133 \\ x+y+\sqrt{xy}&=19 \end{aligned} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 5:38 PM Y por Se da un triángulo $ABC$. Determine todos los puntos $Q$ tales que $$max \,\, \{QA + QB, QA + QC, QB + QC\}$$ sea mínimo. Z K Y