La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 23 de feb. de 2022, 6:47 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x,y)$ para los cuales \[ \begin{aligned} x^2+y^2+xy&=133 \\ x+y+\sqrt{xy}&=19 \end{aligned} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:20 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que en el plano cartesiano es imposible dibujar una línea quebrada cerrada tal que (i) las coordenadas de cada vértice sean racionales; (ii) la longitud de cada uno de sus lados sea 1; (iii) la línea tenga un número impar de vértices. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de noviembre de 2022, 8:01 a. m. Y por Dado un polígono regular de $n$ lados con $n \ge 3$. María dibuja algunas de sus diagonales de tal manera que cada diagonal interseca a lo sumo una de las otras diagonales dibujadas en el interior del polígono. Determine el número máximo de diagonales que María puede dibujar de tal manera. Nota: Dos diagonales pueden compartir un vértice del polígono. Los vértices no forman parte del interior del polígono. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:08 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ P$ un punto dentro de un tetraedro regular $ T$ de volumen unitario. Los cuatro planos que pasan por $ P$ y son paralelos a las caras de $ T$ dividen a $ T$ en 14 piezas. Sea $ f(P)$ el volumen conjunto de aquellas piezas que no son ni un tetraedro ni un paralelepípedo (es decir, piezas adyacentes a una arista pero no a un vértice). Encuentre los límites exactos para $ f(P)$ a medida que $ P$ varía sobre $ T.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:02 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine para qué enteros positivos $ k$ el conjunto \[ X = \{1990, 1990 + 1, 1990 + 2, \ldots, 1990 + k\}\] puede ser particionado en dos subconjuntos disjuntos $ A$ y $ B$ tales que la suma de los elementos de $ A$ sea igual a la suma de los elementos de $ B.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de mar. de 2024, 5:09 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sean $a, b, c, d$ y $e$ enteros positivos tales que $a\le b\le c\le d\le e$ y que $a+b+c+d+e=1002$. a) Determine el mayor valor posible de $a+c+e$. b) Determine el menor valor posible de $a+c+e$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las cuerdas $ AB$ y $ CD$ de un círculo se cortan en un punto $ E$ dentro del círculo. Sea $ M$ un punto interior del segmento $ EB$ . La recta tangente en $ E$ al círculo que pasa por $ D$ , $ E$ y $ M$ corta a las rectas $ BC$ y $ AC$ en $ F$ y $ G$ , respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $ t$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:55 p. m. • 4 Y Y por manuel153, Adventure10, Mango247, cubres Demuestre que existe un 1990-gono convexo con las siguientes dos propiedades: a.) Todos los ángulos son iguales. b.) Las longitudes de los 1990 lados son los números $ 1^2$ , $ 2^2$ , $ 3^2$ , $ \cdots$ , $ 1990^2$ en algún orden. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:18 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n$ un número natural compuesto y $ p$ un divisor propio de $ n.$ Encuentre la representación binaria del número natural más pequeño $ N$ tal que \[ \frac{(1 + 2^p + 2^{n-p})N - 1}{2^n}\] sea un entero. Z K Y