La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:17 AM • 1 Y Y por GeoKing Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con alturas $AA'$ y $BB'$ y ortocentro $H$. Sea $C_0$ el punto medio del segmento $AB$. Sea $g$ la recta simétrica a la recta $CC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle ACB$. Sea $h$ la recta simétrica a la recta $HC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle AHB$. Demuestre que las rectas $g$ y $h$ se cortan en la recta $A'B'$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un conjunto de $2n+1$ puntos en el plano tales que no hay tres colineales ni cuatro concíclicos. Un círculo se llamará $\text{Bueno}$ si tiene 3 puntos de $S$ en su circunferencia, $n-1$ puntos en su interior y $n-1$ puntos en su exterior. Demuestre que el número de círculos buenos tiene la misma paridad que $n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 29 de mar. de 2005, 1:22 p. m. • 7 Y Y por mathmaths, Math-Ninja, Adventure10, megarnie, Jalil_Huseynov, lazizbek42, Mango247 Defina la sucesión $ a_1, a_2, a_3, ...$ de la siguiente manera. $ a_1$ y $ a_2$ son enteros positivos coprimos y $ a_{n + 2} = a_{n + 1}a_n + 1$ . Demuestre que para todo $ m > 1$ existe un $ n > m$ tal que $ a_m^m$ divide a $ a_n^n$ . ¿Es cierto que $ a_1$ debe dividir a $ a_n^n$ para algún $ n > 1$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 14 de nov. de 2024, 1:05 p. m. • 1 Y Y por mxsail Dentro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $BC>AD$ , se elige un punto $T$. $S$ se encuentra en el segmento $AT$ tal que $DT = BC, \angle TSD = 90^\circ$ . Demuestre que si $\angle DTA + \angle TAB + \angle ABC = 180^\circ$ , entonces $AB + ST \geqslant CD + AS$ . Propuesto por Alexander Tereshin - Rusia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Shayan-TayefehIR, 14 de nov. de 2024, 1:06 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreekIdiot 554 publicaciones GreekIdiot #1 h 27 de abr. de 2025, 6:56 a. m. • 1 Y Y por Clyn Sean $n$ , $k$ enteros positivos. Julia y Florian juegan un juego en un tablero de $2n \times 2n$. Julia ha cubierto secretamente todo el tablero con dominós invisibles. Florian ahora elige $k$ celdas. Todos los dominós que cubren al menos una de estas celdas se vuelven visibles. Determine el valor mínimo de $k$ tal que Florian tenga una estrategia para deducir siempre todo el cubrimiento. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 1:29 PM Y por En la figura que se muestra a continuación (no está a escala), $AELH$, $BFIE$, $CGJF$ y $DHKG$ son cuatro rectángulos de la misma área y $IJKL$ es un cuadrado. ¿Cuál es la naturaleza del cuadrilátero $ABCD$? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/2/dde7ec6c941ed39f28c928b6d50ca24dd60dc1.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 1:30 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 7:57 PM • 7 Y Y por ahmedosama, megarnie, Adventure10, Adventure10, HamstPan38825, Mango247 y otro usuario más. Encuentre todos los pares de enteros positivos $(x,y)$ tales que \[ x^y = y^{x - y}. \] Albania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 15 de sep. de 2017, 4:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $P_1,P_2,\ldots,P_{100}$ son $100$ puntos en el plano, no hay tres de ellos que sean colineales. Para cada tres puntos, llame a su triángulo en sentido horario si el orden creciente de ellos está en sentido horario. ¿Puede el número de triángulos en sentido horario ser exactamente $2017$? Propuesto por Morteza Saghafian Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 28 de mar. de 2025, 8:35 p. m. Y por Sea \( ABC \) un triángulo con \( AB < AC \) . Sea \( M \) el punto medio de \( AC \) , y sea \( D \) un punto en el segmento \( AC \) tal que \( DB = DC \) . Sea \( E \) el punto de intersección, distinto de \( B \) , de la circunferencia circunscrita al triángulo \( ABM \) y la recta \( BD \) . Defina \( P \) y \( Q \) como los puntos de intersección de la recta \( BC \) con \( EM \) y \( AE \) , respectivamente. Demuestre que \( P \) es el punto medio de \( BQ \) . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 28 de junio de 2018, 3:34 PM • 3 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Funcshun840 Sea $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una función biyectiva. ¿Existe siempre un número infinito de funciones $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $f(g(x))=g(f(x))$ para todo $x\in\mathbb{R}$? Propuesto por Daniel Liu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 28 de junio de 2018, 3:35 PM Z K Y