La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:17 AM • 1 Y Y por GeoKing Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con alturas $AA'$ y $BB'$ y ortocentro $H$. Sea $C_0$ el punto medio del segmento $AB$. Sea $g$ la recta simétrica a la recta $CC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle ACB$. Sea $h$ la recta simétrica a la recta $HC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle AHB$. Demuestre que las rectas $g$ y $h$ se cortan en la recta $A'B'$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de dic. de 2021, 11:17 p. m. Y por El punto $E$ está marcado en el lado $AC$ del triángulo $ABC$ y el punto $F$ está marcado en el lado $AB$. El punto $D$ es el punto de intersección de $BE$ y $CF$. Si las áreas de los triángulos $BDF$, $BCD$ y $CDE$ son $3$, $7$ y $7$, respectivamente, ¿cuál es el área del cuadrilátero $AEDF$? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 15 de dic. de 2022, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:43 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un conjunto de $2n+1$ puntos en el plano tales que no hay tres colineales ni cuatro concíclicos. Un círculo se llamará $\text{Bueno}$ si tiene 3 puntos de $S$ en su circunferencia, $n-1$ puntos en su interior y $n-1$ puntos en su exterior. Demuestre que el número de círculos buenos tiene la misma paridad que $n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 10 de ago. de 2008, 2:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x) = \frac{x^2+1}{2x}$ para $ x \neq 0.$ Defina $ f^{(0)}(x) = x$ y $ f^{(n)}(x) = f(f^{(n-1)}(x))$ para todo entero positivo $ n$ y $ x \neq 0.$ Demuestre que para todo entero no negativo $ n$ y $ x \neq \{-1,0,1\}$ \[ \frac{f^{(n)}(x)}{f^{(n+1)}(x)} = 1 + \frac{1}{f \left( \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^{2n} \right)}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:11 AM Y por Determine todos los pares $(m,n)$ de enteros con $n \ge m$ que satisfacen la ecuación \[n^3+m^3-nm(n+m)=2023.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 22 de oct. de 2005, 5:05 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Un número oscilante es un entero positivo cuyos dígitos son alternativamente cero y distintos de cero, siendo el último dígito distinto de cero (por ejemplo, 201). Encuentre todos los enteros positivos que no dividen a ningún número oscilante. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 29 de mar. de 2005, 1:22 p. m. • 7 Y Y por mathmaths, Math-Ninja, Adventure10, megarnie, Jalil_Huseynov, lazizbek42, Mango247 Defina la sucesión $ a_1, a_2, a_3, ...$ de la siguiente manera. $ a_1$ y $ a_2$ son enteros positivos coprimos y $ a_{n + 2} = a_{n + 1}a_n + 1$ . Demuestre que para todo $ m > 1$ existe un $ n > m$ tal que $ a_m^m$ divide a $ a_n^n$ . ¿Es cierto que $ a_1$ debe dividir a $ a_n^n$ para algún $ n > 1$ ? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. miiirz30 27 publicaciones miiirz30 #1 h 31 de mar. de 2025, 11:38 a. m. Y por Leonard escribió tres números de 3 dígitos en la pizarra cuya suma es $1000$. Todos los nueve dígitos son diferentes. Determine qué dígito no aparece en la pizarra. Propuesto por Giorgi Arabidze, Georgia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 13 de mayo de 2023, 10:09 a. m. • 1 Y Y por Makaveli Encuentre el mayor entero positivo $k{}$ para el cual existe un poliedro convexo $\mathcal{P}$ con 2022 aristas, que satisface las siguientes propiedades: Los grados de los vértices de $\mathcal{P}$ no difieren en más de uno, y es posible colorear las aristas de $\mathcal{P}$ con $k{}$ colores de tal manera que para cada color $c{}$ , y cada par de vértices $(v_1, v_2)$ de $\mathcal{P}$ , existe un camino monocromático entre $v_1$ y $v_2$ en el color $c{}$ . Viktor Simjanoski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Amir Hossein, 17 de mayo de 2023, 6:01 p. m. Razón: Se añadió el país Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreekIdiot 554 publicaciones GreekIdiot #1 h 27 de abr. de 2025, 6:56 a. m. • 1 Y Y por Clyn Sean $n$ , $k$ enteros positivos. Julia y Florian juegan un juego en un tablero de $2n \times 2n$. Julia ha cubierto secretamente todo el tablero con dominós invisibles. Florian ahora elige $k$ celdas. Todos los dominós que cubren al menos una de estas celdas se vuelven visibles. Determine el valor mínimo de $k$ tal que Florian tenga una estrategia para deducir siempre todo el cubrimiento. Z K Y