La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de dic. de 2021, 11:39 a. m. Y por ¿Cuál es el lado más pequeño de un cuadrado que consiste en $11$ baldosas cuadradas (no necesariamente diferentes) cuyos lados son enteros consecutivos, sin espacios ni superposiciones? Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 2 de dic. de 2021, 12:01 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de noviembre de 2022, 3:36 PM Y el discurso de Bebrung desde la pista hacia Barsingis es casual, pero lleno de hechos sólidos. Las casas, con sus características geométricas, serpenteaban hacia las otras con facilidad, como si nadaran a lo largo de algún tipo de pista gimnástica con preguntas similares. La pregunta sobre la forma del hexágono perfectamente regular $ABCDEF$ tampoco pasó por alto el campo a sembrar, y qué sucede si solo sembramos la parte delimitada por el cuadrilátero $ABCE$. Barsingis Pingis, habiendo cortado cuidadosamente tales hexágonos y también recortado todo tipo de triángulos, uniéndolos nuevamente en formas más grandes, calcularon rápidamente cuántas veces disminuiría el área del campo sembrado. ¿Cuántas veces disminuiría? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de diciembre de 2022, 2:00 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 27 de abril de 2025, 7:00 a. m. • 2 Y Y por PikaPika999, Mo.11ss Sea $n$ un entero. Demuestre que $n^4 - 12n^2 + 144$ no es un cubo perfecto de un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 2:15 PM Y Blaise construyó primero un hexágono convexo que tiene tres ángulos rectos no adyacentes, siendo los dos lados adyacentes a cada uno de estos ángulos rectos de la misma longitud. Luego construye un segundo hexágono reemplazando cada vértice de ángulo recto con el simétrico, con respecto a este vértice de ángulo recto, del vértice opuesto del hexágono; los otros tres vértices permanecen sin cambios. Blaise nota que los lados de su segundo hexágono son perpendiculares dos a dos. ¿Es una coincidencia? redacción original de la oración semifinal Blaise constate que les côtés de son second hexagone sont deux à deux perpendiculaires. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 2:17 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 2:07 PM Y por Un pentágono convexo plano tiene dos ángulos rectos no adyacentes. Los dos lados adyacentes al primer ángulo recto tienen longitudes iguales. Los dos lados adyacentes al segundo ángulo recto tienen longitudes iguales. Al reemplazar los dos vértices del pentágono situados en un lado de estos ángulos rectos por su punto medio, formamos un cuadrilátero. ¿Este cuadrilátero tiene necesariamente un ángulo recto? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 2:09 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 15 de sep. de 2017, 1:43 a. m. • 4 Y Y por r0518, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sean $X,Y$ dos puntos en el lado $BC$ del triángulo $ABC$ tales que $2XY=BC$ ($X$ está entre $B$ e $Y$). Sea $AA'$ el diámetro del circuncírculo del triángulo $AXY$. Sea $P$ el punto donde $AX$ se encuentra con la perpendicular desde $B$ a $BC$, y $Q$ el punto donde $AY$ se encuentra con la perpendicular desde $C$ a $BC$. Demuestre que la recta tangente desde $A'$ al circuncírculo del triángulo $AXY$ pasa por el circuncentro del triángulo $APQ$. Propuesto por Iman Maghsoudi Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 15 de sep. de 2017, 5:27 a. m. • 3 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Mango247 Encuentre los ángulos del triángulo $ABC$ . [asy] import graph; size(9.115122858763474cm); real labelscalefactor = 0.5; /* changes label-to-point distance */ pen dps = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dps); /* default pen style */ pen dotstyle = black; /* point style */ real xmin = -7.9216637359954705, xmax = 10.308581981531479, ymin = -6.062398124651168, ymax = 9.377503860601273; /* image dimensions */ /* draw figures */ draw((1.1862495478417192,2.0592342833377844)--(3.0842,-3.6348), linewidth(1.6)); draw((2.412546402365528,-0.6953452852662508)--(1.8579031454761883,-0.8802204313959623), linewidth(1.6)); draw((-3.696094000229639,5.5502174997511595)--(1.1862495478417192,2.0592342833377844), linewidth(1.6)); draw((-1.0848977580797177,4.042515022414228)--(-1.4249466943082025,3.5669367606747184), linewidth(1.6)); draw((1.1862495478417192,2.0592342833377844)--(9.086047353374928,-3.589295214974483), linewidth(1.6)); draw((9.086047353374928,-3.589295214974483)--(3.0842,-3.6348), linewidth(1.6)); draw((6.087339936804166,-3.904360930324946)--(6.082907416570757,-3.319734284649538), linewidth(1.6)); draw((3.0842,-3.6348)--(-2.9176473533749285,-3.6803047850255166), linewidth(1.6)); draw((0.08549258342923806,-3.9498657153504615)--(0.08106006319583221,-3.3652390696750536), linewidth(1.6)); draw((-2.9176473533749285,-3.6803047850255166)--(-6.62699301304923,-3.7084282888220432), linewidth(1.6)); draw((-6.62699301304923,-3.7084282888220432)--(-4.815597805533209,2.0137294983122676), linewidth(1.6)); draw((-5.999986761815922,-0.759127399441624)--(-5.442604056766517,-0.9355713910681529), linewidth(1.6)); draw((-4.815597805533209,2.0137294983122676)--(-3.696094000229639,5.5502174997511595), linewidth(1.6)); draw((-4.815597805533209,2.0137294983122676)--(1.1862495478417192,2.0592342833377844), linewidth(1.6)); draw((-1.8168903889624484,2.3287952136627297)--(-1.8124578687290425,1.744168567987322), linewidth(1.6)); draw((-4.815597805533209,2.0137294983122676)--(-2.9176473533749285,-3.6803047850255166), linewidth(1.6)); draw((-3.5893009510093994,-0.7408500702917692)--(-4.1439442078987385,-0.9257252164214806), linewidth(1.6)); label("$A$",(-4.440377746205339,7.118654172569505),SE*labelscalefactor,fontsize(14)); label("$B$",(-7.868514331571194,-3.218904987952353),SE*labelscalefactor,fontsize(14)); label("$C$",(9.165869786409527,-3.0594567746795223),SE*labelscalefactor,fontsize(14)); /* dots and labels */ dot((3.0842,-3.6348),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((9.086047353374928,-3.589295214974483),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((1.1862495478417192,2.0592342833377844),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((-2.9176473533749285,-3.6803047850255166),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((-4.815597805533209,2.0137294983122676),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((-6.62699301304923,-3.7084282888220432),linewidth(3.pt) + dotstyle); dot((-3.696094000229639,5.5502174997511595),linewidth(3.pt) + dotstyle); clip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle); /* end of picture */ [/asy] Propuesto por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por bgn, 15 de sep. de 2017, 10:10 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CG40 5 publicaciones CG40 #1 h 27 de nov. de 2025, 1:11 a. m. Y por Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente hay $n$ tarjetas rojas y $n$ tarjetas azules. Se escribe un 0 en cada tarjeta roja y un 1 en cada tarjeta azul. Una operación consiste en elegir una tarjeta roja y una tarjeta azul, tales que el número en la tarjeta roja sea menor que el número en la tarjeta azul, y luego reemplazar los dos números por su media aritmética. Determine el menor $n$ tal que sea posible ejecutar un número finito de operaciones, de modo que la suma de los números en las tarjetas rojas sea mayor que $100$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por CG40, 27 de nov. de 2025, 1:30 a. m. Motivo: Cambiar un poco el título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 7:57 PM • 7 Y Y por ahmedosama, megarnie, Adventure10, Adventure10, HamstPan38825, Mango247 y otro usuario más. Encuentre todos los pares de enteros positivos $(x,y)$ tales que \[ x^y = y^{x - y}. \] Albania Z K Y

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