La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Y por En un hexágono convexo $ABCDEF$ los triángulos $BDF, ACE$ son equiláteros y congruentes. Demuestre que las tres rectas que conectan los puntos medios de los lados opuestos son concurrentes. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Phorphyrion, 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 28 de mar. de 2025, 8:35 p. m. Y por Sea \( ABC \) un triángulo con \( AB < AC \) . Sea \( M \) el punto medio de \( AC \) , y sea \( D \) un punto en el segmento \( AC \) tal que \( DB = DC \) . Sea \( E \) el punto de intersección, distinto de \( B \) , de la circunferencia circunscrita al triángulo \( ABM \) y la recta \( BD \) . Defina \( P \) y \( Q \) como los puntos de intersección de la recta \( BC \) con \( EM \) y \( AE \) , respectivamente. Demuestre que \( P \) es el punto medio de \( BQ \) . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CG40 5 publicaciones CG40 #1 h 27 de nov. de 2025, 1:11 a. m. Y por Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente hay $n$ tarjetas rojas y $n$ tarjetas azules. Se escribe un 0 en cada tarjeta roja y un 1 en cada tarjeta azul. Una operación consiste en elegir una tarjeta roja y una tarjeta azul, tales que el número en la tarjeta roja sea menor que el número en la tarjeta azul, y luego reemplazar los dos números por su media aritmética. Determine el menor $n$ tal que sea posible ejecutar un número finito de operaciones, de modo que la suma de los números en las tarjetas rojas sea mayor que $100$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por CG40, 27 de nov. de 2025, 1:30 a. m. Motivo: Cambiar un poco el título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 28 de junio de 2018, 3:34 PM • 3 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Funcshun840 Sea $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una función biyectiva. ¿Existe siempre un número infinito de funciones $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $f(g(x))=g(f(x))$ para todo $x\in\mathbb{R}$? Propuesto por Daniel Liu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 28 de junio de 2018, 3:35 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 30 de sep. de 2025, 11:51 p. m. Y por Dos vértices del triángulo $EFG$ son los puntos medios de los lados del rectángulo $ABCD$, el tercer vértice $F$ es la intersección de las rectas $AE$ y $BC$, y el área de este triángulo es $15$ (vea la figura). Encuentre el área del rectángulo $ABCD$. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/0/d/0b108657f5a9a12cf262643384f720f7328d07.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 30 de sep. de 2025, 11:53 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 14 de nov. de 2024, 1:05 p. m. • 1 Y Y por mxsail Dentro de un cuadrilátero convexo $ABCD$ con $BC>AD$ , se elige un punto $T$. $S$ se encuentra en el segmento $AT$ tal que $DT = BC, \angle TSD = 90^\circ$ . Demuestre que si $\angle DTA + \angle TAB + \angle ABC = 180^\circ$ , entonces $AB + ST \geqslant CD + AS$ . Propuesto por Alexander Tereshin - Rusia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Shayan-TayefehIR, 14 de nov. de 2024, 1:06 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 15 de sep. de 2017, 4:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $P_1,P_2,\ldots,P_{100}$ son $100$ puntos en el plano, no hay tres de ellos que sean colineales. Para cada tres puntos, llame a su triángulo en sentido horario si el orden creciente de ellos está en sentido horario. ¿Puede el número de triángulos en sentido horario ser exactamente $2017$? Propuesto por Morteza Saghafian Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de dic. de 2021, 11:17 p. m. Y por El punto $E$ está marcado en el lado $AC$ del triángulo $ABC$ y el punto $F$ está marcado en el lado $AB$. El punto $D$ es el punto de intersección de $BE$ y $CF$. Si las áreas de los triángulos $BDF$, $BCD$ y $CDE$ son $3$, $7$ y $7$, respectivamente, ¿cuál es el área del cuadrilátero $AEDF$? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 15 de dic. de 2022, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Konigsberg 2242 publicaciones Konigsberg #1 h 1 de mar. de 2015, 6:15 a. m. • 7 Y Y por EmperorPurpleLobster, Davi-8191, tenplusten, mathematicsy, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo, y sea $D$ el punto donde el incírculo toca al lado $BC$. Sean $J_b$ y $J_c$ los incentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$, respectivamente. Demuestre que el circuncentro del triángulo $AJ_bJ_c$ se encuentra sobre la bisectriz del ángulo $\angle BAC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 2 de mar. de 2015, 7:51 a. m. Razón: eliminar salto de línea adicional Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de diciembre de 2021, 11:44 AM Y por Dado un hexágono regular $ABCDEF$ cuya área es exactamente $1$. Considere todos los triángulos posibles cuyos vértices sean tres vértices cualesquiera de dicho hexágono regular. ¿Cuál es la suma de las áreas de todos esos triángulos? Z K Y