La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un triángulo $ABC$ y puntos externos $X, Y$ y $Z$ tales que $\angle BAZ = \angle CAY$, $\angle CBX = \angle ABZ$ y $\angle ACY = \angle BCX$, demuestre que $AX, BY$ y $CZ$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 2:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rombo con ángulo $\angle A = 60^\circ$. Sea $E$ un punto, distinto de $D$, en la recta $AD$. Las rectas $CE$ y $AB$ se cortan en $F$. Las rectas $DF$ y $BE$ se cortan en $M$. Determine el ángulo $\angle BMD$ como una función de la posición de $E$ en $AD.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:26 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine si existen $100$ rectas distintas en el plano que tengan exactamente $1985$ puntos de intersección distintos Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:57 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, cubres, GA34-261 Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas \[\sqrt x - \frac 1y - 2w + 3z = 1,\] \[x + \frac{1}{y^2} - 4w^2 - 9z^2 = 3,\] \[x \sqrt x - \frac{1}{y^3} - 8w^3 + 27z^3 = -5,\] \[x^2 + \frac{1}{y^4} - 16w^4 - 81z^4 = 15.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:05 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $E_1, E_2$ y $E_3$ tres elipses que se intersecan mutuamente, todas en el mismo plano. Sus focos son, respectivamente, $F_2, F_3; F_3, F_1$; y $F_1, F_2$. Los tres focos no están en una línea recta. Demuestre que las cuerdas comunes de cada par de elipses son concurrentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:03 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que el producto de dos lados de un triángulo es siempre mayor que el producto de los diámetros del círculo inscrito y el círculo circunscrito. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 12 de agosto de 2021, 4:30 PM • 2 Y Y por jhu08, Llantas_Saguate Hay $2021$ personas en una reunión. Se sabe que una persona en la reunión no tiene ningún amigo allí y otra persona tiene solo un amigo allí. Además, es cierto que, dadas cualesquiera $4$ personas, al menos $2$ de ellas son amigas. Demuestre que hay $2018$ personas en la reunión que son todas amigas entre sí. Nota. Si $A$ es amigo de $B$, entonces $B$ es amigo de $A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 12 de agosto de 2021, 10:26 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el promedio de la cantidad \[(a_1 - a_2)^2 + (a_2 - a_3)^2 +\cdots + (a_{n-1} -a_n)^2\] tomado sobre todas las permutaciones $(a_1, a_2, \dots , a_n)$ de $(1, 2, \dots , n).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:26 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Un estudiante suma fracciones racionales de forma incorrecta: \[\frac{a}{b}+\frac{x}{y}=\frac{a+x}{b+y}\quad (\star) \] A pesar de ello, a veces obtiene resultados correctos. Para una fracción dada $\frac{a}{b},a,b\in\mathbb{Z},b>0$, encuentre todas las fracciones $\frac{x}{y},x,y\in\mathbb{Z},y>0$ tales que el resultado obtenido por $(\star)$ sea correcto. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Joao Pedro Santos, 22 de julio de 2011, 3:40 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:13 a. m. • 4 Y Y por Epison11, Adventure10, Mango247, ehuseyinyigit Calcule la suma de la serie $\sum_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^33^k}{3^k}$ . Z K Y