La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Afternonz 24 publicaciones Afternonz #1 h 12 de feb. de 2023, 8:05 a. m. • 1 Y Y por korncrazy Sea $n$ un entero positivo. El Chef Kao tiene $n$ sabores diferentes de helado. Él desea servir una taza pequeña y una taza grande de cada sabor. Organiza las $2n$ tazas de helado en dos filas de $n$ tazas en una bandeja. Él desea que la bandeja sea colorida, por lo que organiza las tazas de helado con las siguientes condiciones: cada fila contiene todos los sabores de helado, y cada columna tiene tamaños diferentes de taza de helado. Determine el número de formas en que el Chef Kao puede organizar las tazas de helado con las condiciones anteriores. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:19 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, PreciseScorpion58, mxsail Sea $N$ el número de enteros positivos de $10$ dígitos $\overline{d_9d_8\cdots d_0}$ en base $10$ (donde $0\le d_i\le9$ para todo $i$ y $d_9>0$) tales que el polinomio \[d_9x^9+d_8x^8+\cdots+d_1x+d_0\] es irreducible en $\Bbb Q$. Demuestre que $N$ es par. (Un polinomio es irreducible en $\Bbb Q$ si no puede factorizarse en dos polinomios no constantes con coeficientes racionales.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 4:49 a. m. • 3 Y Y por ImSh95, Adventure10, Mango247 Si es posible, construya un triángulo equilátero cuyos tres vértices estén sobre tres círculos dados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:05 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $E_1, E_2$ y $E_3$ tres elipses que se intersecan mutuamente, todas en el mismo plano. Sus focos son, respectivamente, $F_2, F_3; F_3, F_1$; y $F_1, F_2$. Los tres focos no están en una línea recta. Demuestre que las cuerdas comunes de cada par de elipses son concurrentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 3:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una función f tiene la siguiente propiedad: Si $k > 1, j > 1$ , y $\gcd(k, j) = m$ , entonces $f(kj) = f(m) (f\left(\frac km\right) + f\left(\frac jm\right))$ . ¿Qué valores pueden tomar $f(1984)$ y $f(1985)$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:16 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué enteros $n \geq 3$ existe un $n$-ágono regular en el plano tal que todos sus vértices tengan coordenadas enteras en un sistema de coordenadas rectangulares? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:17 a. m. • 2 Y Y por magnusarg, mxsail Jane escribe $2024$ números naturales alrededor del perímetro de un círculo. Ella quiere que los $2024$ productos de pares adyacentes de números sean exactamente el conjunto $\{ 1!, 2!, \ldots, 2024! \}.$ ¿Puede ella lograr esto? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por PEKKA, 8 de mar. de 2024, 10:24 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 2:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rombo con ángulo $\angle A = 60^\circ$. Sea $E$ un punto, distinto de $D$, en la recta $AD$. Las rectas $CE$ y $AB$ se cortan en $F$. Las rectas $DF$ y $BE$ se cortan en $M$. Determine el ángulo $\angle BMD$ como una función de la posición de $E$ en $AD.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 3:58 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 a) Sea $M$ el conjunto de las longitudes de las aristas de un octaedro cuyas caras son cuadriláteros congruentes. Demuestre que $M$ tiene a lo sumo tres elementos. b) Sea dado un octaedro cuyas caras son cuadriláteros congruentes. Demuestre que cada uno de estos cuadriláteros tiene dos lados iguales que se encuentran en un vértice común. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:35 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo $ABC$, sea $B_1$ un punto en $AC$, $E$ en $AB$, $G$ en $BC$, y sea $EG$ paralelo a $AC$. Además, sea $EG$ tangente al círculo inscrito del triángulo $ABB_1$ e interseque a $BB_1$ en $F$. Sean $r, r_1$ y $r_2$ los inradios de los triángulos $ABC, ABB_1$ y $BFG$, respectivamente. Demuestre que $r = r_1 + r_2.$ Z K Y