La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:53 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea \[A_n=\sum_{k=1}^n \frac{k^6}{2^k}.\] Encuentre $\lim_{n\to\infty} A_n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:21 a. m. • 4 Y Y por CRT_07, cubres, Rounak_iitr, mxsail Inicialmente, tres puntos no colineales, $A$ , $B$ y $C$ , están marcados en el plano. Usted tiene un lápiz y una regla de doble borde de ancho $1$ . Usándolos, puede realizar las siguientes operaciones: Marcar un punto arbitrario en el plano. Marcar un punto arbitrario en una línea ya dibujada. Si dos puntos $P_1$ y $P_2$ están marcados, dibujar la línea que conecta $P_1$ y $P_2$ . Si dos líneas no paralelas $l_1$ y $l_2$ están dibujadas, marcar la intersección de $l_1$ y $l_2$ . Si una línea $l$ está dibujada, dibujar una línea paralela a $l$ que esté a una distancia $1$ de $l$ (tenga en cuenta que se pueden dibujar dos líneas de este tipo). Demuestre que es posible marcar el ortocentro de $ABC$ usando estas operaciones. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Quantum-Phantom, 8 de mar. de 2024, 10:22 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier polinomio $P(x)=a_0+a_1x+\ldots+a_kx^k$ con coeficientes enteros, el número de coeficientes impares se denota por $o(P)$. Para $i=0,1,2,\ldots$ sea $Q_i(x)=(1+x)^i$. Demuestre que si $i_1,i_2,\ldots,i_n$ son enteros que satisfacen $0\le i_1<i_2<\ldots<i_n$, entonces: \[ o(Q_{i_{1}}+Q_{i_{2}}+\ldots+Q_{i_{n}})\ge o(Q_{i_{1}}). \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Razón: el subíndice doble debe estar contenido entre corchetes Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:35 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo $ABC$, sea $B_1$ un punto en $AC$, $E$ en $AB$, $G$ en $BC$, y sea $EG$ paralelo a $AC$. Además, sea $EG$ tangente al círculo inscrito del triángulo $ABB_1$ e interseque a $BB_1$ en $F$. Sean $r, r_1$ y $r_2$ los inradios de los triángulos $ABC, ABB_1$ y $BFG$, respectivamente. Demuestre que $r = r_1 + r_2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:54 a. m. Y 202 participantes llegaron a una conferencia matemática provenientes de tres países: Israel, Grecia y Japón. El primer día de la conferencia, cada par de participantes del mismo país se dieron la mano. El segundo día, cada par de participantes en el que exactamente uno de ellos era israelí se dieron la mano. El tercer día, cada par de participantes en el que uno de ellos era israelí y el otro griego se dieron la mano. En total ocurrieron 20200 apretones de manos. ¿Cuántos israelíes participaron en la conferencia? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Phorphyrion, 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas de enteros positivos $x, y, z$ que satisfacen \[\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{4}{5} .\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:03 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sean $x_1, x_2, \cdots , x_n$ números positivos. Demuestre que \[\frac{x_1^2}{x_1^2+x_2x_3} + \frac{x_2^2}{x_2^2+x_3x_4} + \cdots +\frac{x_{n-1}^2}{x_{n-1}^2+x_nx_1} +\frac{x_n^2}{x_n^2+x_1x_2} \leq n-1\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 30 de ago. de 2010, 1:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 4:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un disco circular "grande" está sujeto a una pared vertical. Gira en sentido horario a una revolución por minuto. Un insecto aterriza en el disco e inmediatamente comienza a trepar verticalmente hacia arriba con una velocidad constante de $\frac{\pi}{3}$ cm por segundo (relativa al disco). Describa la trayectoria del insecto (a) relativa al disco; (b) relativa a la pared. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido