La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 6:42 a. m. • 8 Y Y por pifinity, Davi-8191, Adventure10, RedFlame2112, Mango247, Rounak_iitr, AlexCenteno2007 y otro usuario más. Sea $\mathbb{N} = \{1,2,3, \ldots\}$. Determine si existe una función estrictamente creciente $f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$ con las siguientes propiedades: (i) $f(1) = 2$; (ii) $f(f(n)) = f(n) + n, (n \in \mathbb{N})$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Una colección de $2n$ letras contiene $2$ de cada una de $n$ letras diferentes. La colección se divide en $n$ pares, cada par contiene $2$ letras, las cuales pueden ser iguales o diferentes. Denotemos el número de particiones distintas por $u_n$. (Las particiones que difieren en el orden de los pares en la partición o en el orden de las dos letras en los pares no se consideran distintas). Demuestre que $u_{n+1}=(n+1)u_n - \frac{n(n-1)}{2} u_{n-2}.$ Problema similar: Un paquete de $2n$ cartas contiene $n$ pares de $2$ cartas idénticas. Se baraja y se reparten $2$ cartas a cada uno de $n$ jugadores diferentes. Sea $p_n$ la probabilidad de que a cada uno de los $n$ jugadores se le repartan dos cartas idénticas. Demuestre que $\frac{1}{p_{n+1}}=\frac{n+1}{p_n} + \frac{n(n-1)}{2p_{n-2}}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 3:02 PM • 2 Y Y por centslordm, jhu08 En una tabla que consiste en $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados unitarios están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la tabla, este puede caminar en línea recta (arriba, abajo, izquierda o derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la tabla sin caminar sobre ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de cuadrados que pueden colorearse de negro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 11 de agosto de 2021, 6:02 PM Razón: Espaciado Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Afternonz 24 publicaciones Afternonz #1 h 12 de feb. de 2023, 8:07 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales. Demuestre que no todas las raíces de $x^3P(x)+1$ son reales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ un polinomio mónico de grado $n>2$, con coeficientes reales y todas sus raíces reales y diferentes de cero. Demuestre que para todo $k=0,1,2,\cdots,n-2$, al menos uno de los coeficientes $a_k,a_{k+1}$ es diferente de cero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Joao Pedro Santos, 31 de agosto de 2011, 4:25 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 2:53 PM • 3 Y Y por jhu08, Lilathebee, Llantas_Saguate Una terna ordenada $(p, q, r)$ de números primos se llama parcera si $p$ divide a $q^2-4$, $q$ divide a $r^2-4$ y $r$ divide a $p^2-4$. Encuentre todas las ternas parcera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 6:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, cubres Sea $A$ un conjunto de enteros positivos tal que para cualesquiera dos elementos distintos $x, y\in A$ tenemos $|x-y| \geq \frac{xy}{25}.$ Demuestre que $A$ contiene a lo sumo nueve elementos. Dé un ejemplo de dicho conjunto de nueve elementos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:21 a. m. • 4 Y Y por CRT_07, cubres, Rounak_iitr, mxsail Inicialmente, tres puntos no colineales, $A$ , $B$ y $C$ , están marcados en el plano. Usted tiene un lápiz y una regla de doble borde de ancho $1$ . Usándolos, puede realizar las siguientes operaciones: Marcar un punto arbitrario en el plano. Marcar un punto arbitrario en una línea ya dibujada. Si dos puntos $P_1$ y $P_2$ están marcados, dibujar la línea que conecta $P_1$ y $P_2$ . Si dos líneas no paralelas $l_1$ y $l_2$ están dibujadas, marcar la intersección de $l_1$ y $l_2$ . Si una línea $l$ está dibujada, dibujar una línea paralela a $l$ que esté a una distancia $1$ de $l$ (tenga en cuenta que se pueden dibujar dos líneas de este tipo). Demuestre que es posible marcar el ortocentro de $ABC$ usando estas operaciones. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Quantum-Phantom, 8 de mar. de 2024, 10:22 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier polinomio $P(x)=a_0+a_1x+\ldots+a_kx^k$ con coeficientes enteros, el número de coeficientes impares se denota por $o(P)$. Para $i=0,1,2,\ldots$ sea $Q_i(x)=(1+x)^i$. Demuestre que si $i_1,i_2,\ldots,i_n$ son enteros que satisfacen $0\le i_1<i_2<\ldots<i_n$, entonces: \[ o(Q_{i_{1}}+Q_{i_{2}}+\ldots+Q_{i_{n}})\ge o(Q_{i_{1}}). \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Razón: el subíndice doble debe estar contenido entre corchetes Z K Y