La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un poliedro tiene $12$ caras y es tal que: (i) todas las caras son triángulos isósceles, (ii) todas las aristas tienen longitud $x$ o $y$, (iii) en cada vértice concurren $3$ o $6$ aristas, y (iv) todos los ángulos diedros son iguales. Encuentre la razón $x/y.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Una colección de $2n$ letras contiene $2$ de cada una de $n$ letras diferentes. La colección se divide en $n$ pares, cada par contiene $2$ letras, las cuales pueden ser iguales o diferentes. Denotemos el número de particiones distintas por $u_n$. (Las particiones que difieren en el orden de los pares en la partición o en el orden de las dos letras en los pares no se consideran distintas). Demuestre que $u_{n+1}=(n+1)u_n - \frac{n(n-1)}{2} u_{n-2}.$ Problema similar: Un paquete de $2n$ cartas contiene $n$ pares de $2$ cartas idénticas. Se baraja y se reparten $2$ cartas a cada uno de $n$ jugadores diferentes. Sea $p_n$ la probabilidad de que a cada uno de los $n$ jugadores se le repartan dos cartas idénticas. Demuestre que $\frac{1}{p_{n+1}}=\frac{n+1}{p_n} + \frac{n(n-1)}{2p_{n-2}}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Cuubic 71 publicaciones Cuubic #1 h 7 de agosto de 2019, 3:15 PM • 3 Y Y por BabaAuRhum, Adventure10, Mango247 Al principio, el número 1 está escrito en la pizarra 9999 veces. Se nos permite realizar las siguientes acciones: Borrar cuatro números de la forma $x,x,y,y$ y, en su lugar, escribir los dos números $x+y,x-y$. (El orden o la ubicación de los números borrados no importa). Borrar el número 0 de la pizarra, si está presente. ¿Es posible llegar a un estado donde: Solo quede un número en la pizarra? ¿Queden como máximo tres números en la pizarra? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $C$ la curva determinada por la ecuación $y = x^3$ en el sistema de coordenadas rectangulares. Sea $t$ la tangente a $C$ en un punto $P$ de $C$; $t$ interseca a $C$ en otro punto $Q$. Encuentre la ecuación del conjunto $L$ de los puntos medios $M$ de $PQ$ a medida que $P$ describe $C$. ¿Es la correspondencia que asocia $P$ y $M$ una biyección de $C$ sobre $L$? Encuentre una semejanza que transforme $C$ en $L.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 6 de junio de 2005, 8:39 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ enteros tales que $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$, ¡demuestre que $abc$ es un cubo perfecto! Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que un triángulo con ángulos $\alpha, \beta, \gamma$, circunradio $R$ y área $A$ satisface \[\tan \frac{ \alpha}{2}+\tan \frac{ \beta}{2}+\tan \frac{ \gamma}{2} \leq \frac{9R^2}{4A}.\] Observación. ¿Podemos determinar todos los casos de igualdad? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 14 de sep. de 2010, 2:07 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:53 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea \[A_n=\sum_{k=1}^n \frac{k^6}{2^k}.\] Encuentre $\lim_{n\to\infty} A_n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Construya un triángulo $ABC$ dado el lado $AB$ y la distancia $OH$ desde el circuncentro $O$ al ortocentro $H$, asumiendo que $OH$ y $AB$ son paralelos. Z K Y