La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:23 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Llamamos a una coloración $f$ de los elementos en el conjunto $M = \{(x, y) | x = 0, 1, \dots , kn - 1; y = 0, 1, \dots , ln - 1\}$ con $n$ colores admisible si cada color aparece exactamente $k$ y $l$ veces en cada fila y columna y no existen rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas tales que todos los vértices en $M$ tengan el mismo color. Demuestre que toda coloración admisible $f$ satisface $kl \leq n(n + 1).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:16 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, cubres, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Suponga que la reflexión de $AB$ respecto a $CI$ y la reflexión de $AC$ respecto a $BI$ se intersecan en un punto $X$. Demuestre que $XI$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:33 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a$ y $b$ enteros y $n$ un entero positivo. Demuestre que \[\frac{b^{n-1}a(a + b)(a + 2b) \cdots (a + (n - 1)b)}{n!}\] es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:57 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un conjunto de $1985$ puntos está distribuido alrededor de la circunferencia de un círculo y cada uno de los puntos está marcado con $1$ o $-1$. Un punto se denomina “bueno” si las sumas parciales que pueden formarse comenzando en ese punto y procediendo alrededor del círculo a cualquier distancia en cualquier dirección son todas estrictamente positivas. Demuestre que si el número de puntos marcados con $-1$ es menor que $662$, debe haber al menos un punto bueno. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 3:02 PM • 2 Y Y por centslordm, jhu08 En una tabla que consiste en $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados unitarios están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la tabla, este puede caminar en línea recta (arriba, abajo, izquierda o derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la tabla sin caminar sobre ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de cuadrados que pueden colorearse de negro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 11 de agosto de 2021, 6:02 PM Razón: Espaciado Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Afternonz 24 publicaciones Afternonz #1 h 12 de feb. de 2023, 8:07 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales. Demuestre que no todas las raíces de $x^3P(x)+1$ son reales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Cuubic 71 publicaciones Cuubic #1 h 7 de agosto de 2019, 3:15 PM • 3 Y Y por BabaAuRhum, Adventure10, Mango247 Al principio, el número 1 está escrito en la pizarra 9999 veces. Se nos permite realizar las siguientes acciones: Borrar cuatro números de la forma $x,x,y,y$ y, en su lugar, escribir los dos números $x+y,x-y$. (El orden o la ubicación de los números borrados no importa). Borrar el número 0 de la pizarra, si está presente. ¿Es posible llegar a un estado donde: Solo quede un número en la pizarra? ¿Queden como máximo tres números en la pizarra? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que un triángulo con ángulos $\alpha, \beta, \gamma$, circunradio $R$ y área $A$ satisface \[\tan \frac{ \alpha}{2}+\tan \frac{ \beta}{2}+\tan \frac{ \gamma}{2} \leq \frac{9R^2}{4A}.\] Observación. ¿Podemos determinar todos los casos de igualdad? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 14 de sep. de 2010, 2:07 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $m$ cajas dadas, con algunas bolas en cada caja. Sea $n < m$ un entero dado. Se realiza la siguiente operación: elija $n$ de las cajas y coloque $1$ bola en cada una de ellas. Demuestre que: (a) Si $m$ y $n$ son primos entre sí, entonces es posible, realizando la operación un número finito de veces, llegar a la situación en la que todas las cajas contienen un número igual de bolas. (b) Si $m$ y $n$ no son primos entre sí, existen distribuciones iniciales de bolas en las cajas tales que no es posible lograr una distribución igualitaria. Z K Y