La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el conjunto $ \{1,2, \ldots, 1989\}$ puede expresarse como la unión disjunta de subconjuntos $ A_i, \{i = 1,2, \ldots, 117\}$ tales que i.) cada $ A_i$ contiene 17 elementos ii.) la suma de todos los elementos en cada $ A_i$ es la misma. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:30 PM • 14 Y Y por mariam10, son7, A4r43r457yhyt, centslordm, mathematicsy, jhu08, HWenslawski, chessgocube, lian_the_noob12, ItsBesi, NicoN9, Rounak_iitr, mxsail, GA34-261 Sea $\Gamma$ el circuncírculo del $\triangle ABC$. Sea $D$ un punto en el lado $BC$. La tangente a $\Gamma$ en $A$ corta a la recta paralela a $BA$ que pasa por $D$ en el punto $E$. El segmento $CE$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $F$. Suponga que $B$, $D$, $F$, $E$ son concíclicos. Demuestre que $AC$, $BF$, $DE$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 8:30 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una línea, se marcan $44$ puntos numerados $1, 2, 3,…,44$ de izquierda a derecha. Varios grillos saltan a lo largo de la línea. Cada uno comienza en el punto $1$, saltando sobre los puntos marcados y terminando en el punto $44$. Además, cada grillo salta de un punto marcado a otro punto marcado con un número mayor. Cuando todos los grillos han terminado de saltar, resulta que para cada par $i, j$ con ${1}\leq{i}<{j}\leq{44}$, hubo un grillo que saltó directamente del punto $i$ al punto $j$, sin visitar ninguno de los puntos intermedios entre ambos. Determine el número mínimo de grillos para que esto sea posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$ tal que (i) $ f$ es estrictamente creciente; (ii) $ f(mn) = f(m)f(n) \quad \forall m, n \in \mathbb{N};$ y (iii) si $ m \neq n$ y $ m^n = n^m,$ entonces $ f(m) = n$ o $ f(n) = m.$ Determine $ f(30).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ t(n)$ para $ n = 3, 4, 5, \ldots,$ el número de triángulos distintos, no congruentes, de lados enteros cuyo perímetro es $ n;$ por ejemplo, $ t(3) = 1.$ Demuestre que \[ t(2n-1) - t(2n) = \left[ \frac{6}{n} \right] \text{ o } \left[ \frac{6}{n} + 1 \right].\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero bicéntrico es aquel que es tanto inscribible en un círculo como circunscribible alrededor de uno, es decir, existen tanto el círculo inscrito como el círculo circunscrito. Demuestre que, para tal cuadrilátero, los centros de los dos círculos asociados son colineales con el punto de intersección de las diagonales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a, b, c, d,m, n \in \mathbb{Z}^+$ tales que \[ a^2+b^2+c^2+d^2 = 1989,\] \[ a+b+c+d = m^2,\] y el mayor de $ a, b, c, d$ es $ n^2.$ Determine, con demostración, los valores de $m$ y $ n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:20 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Defina la sucesión $ (a_n)$ mediante $ \sum_{d|n} a_d = 2^n.$ Demuestre que $ n|a_n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados dos números distintos $ b_1$ y $ b_2$ , su producto puede formarse de dos maneras: $ b_1 \times b_2$ y $ b_2 \times b_1.$ Dados tres números distintos, $ b_1, b_2, b_3,$ su producto puede formarse de doce maneras: $ b_1\times(b_2 \times b_3);$ $ (b_1 \times b_2) \times b_3;$ $ b_1 \times (b_3 \times b_2);$ $ (b_1 \times b_3) \times b_2;$ $ b_2 \times (b_1 \times b_3);$ $ (b_2 \times b_1) \times b_3;$ $ b_2 \times(b_3 \times b_1);$ $ (b_2 \times b_3)\times b_1;$ $ b_3 \times(b_1 \times b_2);$ $ (b_3 \times b_1)\times b_2;$ $ b_3 \times(b_2 \times b_1);$ $ (b_3 \times b_2) \times b_1.$ ¿De cuántas maneras puede formarse el producto de $ n$ letras distintas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Al conectar los vértices de un $n$-gono regular obtenemos un $n$-gono cerrado (no necesariamente convexo). Demuestre que si $n$ es par, entonces existen dos segmentos paralelos entre los segmentos de conexión y si $n$ es impar, entonces no puede haber exactamente dos segmentos paralelos. Z K Y