La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de noviembre de 2015, 3:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Defina la sucesión $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $a_1=1$ $a_2=3$ $a_{n+2}=2a_{n+1}a_{n}+1$ ; para todo $n\geq1$ Demuestre que la mayor potencia de $2$ que divide a $a_{4006}-a_{4005}$ es $2^{2003}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a, b \in \mathbb{Z}$ los cuales no son cuadrados perfectos. Demuestre que si \[ x^2 - ay^2 - bz^2 + abw^2 = 0\] tiene una solución no trivial en enteros, entonces también la tiene \[ x^2 - ay^2 - bz^2 = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un $(2n + 1)$-ágono regular inscrito en un círculo de radio $r.$ Consideramos todos los triángulos cuyos vértices pertenecen a los del $(2n + 1)$-ágono regular. (a) ¿Cuántos triángulos entre ellos contienen el centro del círculo en su interior? (b) Encuentre la suma de las áreas de todos aquellos triángulos que contienen el centro del círculo en su interior. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:33 PM • 4 Y Y por Wizard_32, Deadline, OronSH, mxsail Determine todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen un entero positivo $m$ y un conjunto $S$ de enteros positivos tales que cualquier entero $n > m$ pueda escribirse como una suma de elementos distintos de $S$ de exactamente $k$ maneras. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 21 de mayo de 2024, 9:47 a. m. • 1 Y Y por mxsail En el programa de televisión “Campo de Milagros”, el presentador jugaba el premio de la siguiente manera. Al jugador se le mostraban tres cajas, una de las cuales contenía un premio. El jugador señalaba una de las cajas, tras lo cual el presentador abría una de las otras dos cajas restantes, la cual resultaba estar vacía. Después de esto, el jugador podía insistir en su elección original o cambiarla y elegir la tercera caja. ¿En qué caso aumenta su probabilidad de ganar? (Hay tres respuestas posibles: ambas cajas son iguales, es mejor mantener la elección original, es mejor cambiarla. Intente justificar su respuesta.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de oct. de 2025, 1:10 p. m. Y por Sean $a, b, c$ las alturas del triángulo $A$. a) Sea $r > 0$ un número real. Demuestre que existe un triángulo $A$ con área $\frac12$ y $abc < r$. b) Demuestre que para todos los triángulos $A$ con área $\frac12$, es cierto que $abc < 1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 5 de dic. de 2025, 1:17 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n \in \mathbb{Z}^+$ y sean $ a, b \in \mathbb{R}.$ Determine el rango de $ x_0$ para el cual \[ \sum^n_{i=0} x_i = a \text{ y } \sum^n_{i=0} x^2_i = b,\] donde $ x_0, x_1, \ldots , x_n$ son variables reales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KevinYang2.71 576 publicaciones KevinYang2.71 #1 h 15 de julio de 2025, 9:00 PM • 2 Y Y por cubres, Just1 Sea $n$ un entero positivo. Los enteros $1,\,2,\,3,\,\ldots,\,n^2$ deben escribirse en las celdas de un tablero de $n\times n$ de tal manera que cada entero se escriba en exactamente una celda y cada celda contenga exactamente un entero. Para cada entero $d$ tal que $d\mid n$, la $d$-división del tablero es la división del tablero en $(n/d)^2$ subtableros que no se solapan, cada uno de tamaño $d\times d$, de tal manera que cada celda esté contenida en exactamente un subtablero de $d\times d$. Decimos que $n$ es un número genial si los enteros pueden escribirse en el tablero de $n\times n$ de tal manera que, para cada entero $d$ con $d\mid n$ y $1<d<n$, en la $d$-división del tablero, la suma de los enteros escritos en cada subtablero de $d\times d$ no sea un múltiplo de $d$. Determine todos los números geniales pares. Propuesto por Melek Güngör, Türkiye Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por KevinYang2.71, 16 de julio de 2025, 2:28 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a_1 \geq a_2 \geq a_3 \in \mathbb{Z}^+$ dados y sea $ N(a_1, a_2, a_3)$ el número de soluciones $ (x_1, x_2, x_3)$ de la ecuación \[ \sum^3_{k=1} \frac{a_k}{x_k} = 1,\] donde $ x_1, x_2$ y $ x_3$ son enteros positivos. Demuestre que \[ N(a_1, a_2, a_3) \leq 6 a_1 a_2 (3 + \ln(2 a_1)).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vloe 14 publicaciones Vloe #1 h 3 de dic. de 2020, 1:16 p. m. Y por Dados $2021$ enteros positivos distintos no divisibles por $2^{1010}$, demuestre que siempre es posible elegir $3$ de ellos $a$, $b$ y $c$, tales que $|b^2-4ac|$ no sea un cuadrado perfecto. Z K Y