La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:49 a. m. • 9 Y Y por Davi-8191, mathematicsy, Adventure10, jhu08, megarnie, ImSh95, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi El círculo $S$ tiene centro $O$, y $BC$ es un diámetro de $S$. Sea $A$ un punto de $S$ tal que $\angle AOB<120{{}^\circ}$. Sea $D$ el punto medio del arco $AB$ que no contiene a $C$. La recta que pasa por $O$ y es paralela a $DA$ corta a la recta $AC$ en $I$. La mediatriz de $OA$ corta a $S$ en $E$ y en $F$. Demuestre que $I$ es el incentro del triángulo $CEF$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por orl, 27 de sep. de 2005, 11:58 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de noviembre de 2015, 3:24 PM • 3 Y Y por Adventure10, LUFC_kid, cubres En un torneo de fútbol entre cuatro equipos, $A$ , $B$ , $C$ y $D$ , cada equipo juega contra cada uno de los otros exactamente una vez. a) Decida si, al final del torneo, es posible que las cantidades de goles marcados y goles recibidos para cada equipo sean las siguientes: $\begin{tabular}{ c|c|c|c|c } {} & A & B & C & D \\ \hline Goles marcados & 1 & 3 & 6 & 7 \\ \hline Goles recibidos & 4 & 4 & 4 & 5 \\ \end{tabular}$ Si la respuesta es sí, dé un ejemplo de los resultados de los seis partidos; en caso contrario, justifique su respuesta. b) Decida si, al final del torneo, es posible que las cantidades de goles marcados y goles recibidos para cada equipo sean las siguientes: $\begin{tabular}{ c|c|c|c|c } {} & A & B & C & D \\ \hline Goles marcados & 1 & 3 & 6 & 13 \\ \hline Goles recibidos & 4 & 4 & 4 & 11 \\ \end{tabular}$ Si la respuesta es sí, dé un ejemplo de los resultados de los seis partidos; en caso contrario, justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BartSimpsons 159 publicaciones BartSimpsons #1 h 14 de mayo de 2017, 10:20 a. m. • 10 Y Y por Davi-8191, artsolver, LoveIsABeautifulPain, me9hanics, AlastorMoody, MatBoy-123, Adventure10, farhad.fritl, ehuseyinyigit, cubres Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$. Sea $D$ el punto de intersección de la bisectriz interna del ángulo $BAC$ y el circuncírculo de $ABC$. Sea $Z$ el punto de intersección de la mediatriz de $AC$ con la bisectriz externa del ángulo $\angle{BAC}$. Demuestre que el punto medio del segmento $AB$ yace sobre el circuncírculo del triángulo $ADZ$. Olimpiada de Matemáticas, Nicaragua Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 12:50 p. m. Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:46 a. m. • 7 Y Y por Mathcollege, Adventure10, donotoven, GeckoProd, Mango247, cubres, tuan-2009 Sea $ABC$ un triángulo para el cual existe un punto interior $F$ tal que $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA$. Sean las rectas $BF$ y $CF$ que cortan a los lados $AC$ y $AB$ en $D$ y $E$ respectivamente. Demuestre que \[ AB+AC\geq4DE. \] Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por orl, 27 de sep. de 2005, 11:41 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:19 PM Y por Demuestre que, para cualesquiera números reales positivos $a,b$ tales que $a+b=1$, se cumple $$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+ab\ge \frac54$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 5:16 PM Razón: título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:36 PM • 4 Y Y por magicarrow, Rounak_iitr, Mango247, mxsail Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de todos los enteros. Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente propiedad: Para cualquier sucesión infinita $a_1$ , $a_2$ , $\dotsc$ de enteros en la cual cada entero en $\mathbb{Z}$ aparece exactamente una vez, existen índices $i < j$ y un entero $k$ tales que $a_i +a_{i+1} +\dotsb +a_j = P(k)$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 8 de junio de 2020, 9:50 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. peppapig_ 291 publicaciones peppapig_ #1 h 15 de julio de 2025, 9:00 PM • 12 Y Y por OronSH, vrondoS, KevinYang2.71, KnowingAnt, Rounak_iitr, H_Taken, ahxun2006, megarnie, ihatemath123, Royal_mhyasd, cubres, PikaPika999 Sea $ABCD$ un cuadrilátero con $AB$ paralelo a $CD$ y $AB<CD$. Las rectas $AD$ y $BC$ se intersecan en un punto $P$. El punto $X$ distinto de $C$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ tal que $PC=PX$. El punto $Y$ distinto de $D$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ tal que $PD=PY$. Las rectas $AX$ y $BY$ se intersecan en $Q$. Demuestre que $PQ$ es paralelo a $AB$. Propuesto por Fedir Yudin, Mykhailo Shtandenko y Anton Trygub, Ucrania Esta publicación ha sido editada 8 veces. Última edición por peppapig_, 25 de agosto de 2025, 8:36 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de oct. de 2025, 1:10 p. m. Y por Sean $a, b, c$ las alturas del triángulo $A$. a) Sea $r > 0$ un número real. Demuestre que existe un triángulo $A$ con área $\frac12$ y $abc < r$. b) Demuestre que para todos los triángulos $A$ con área $\frac12$, es cierto que $abc < 1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 5 de dic. de 2025, 1:17 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:26 PM Y por El cuadrado $AB\Gamma\Delta$ de la figura está subdividido por el segmento $EZ$ en dos rectángulos $ABZE$ y $EZ\Gamma\Delta$ . Dado que $AE> E\Delta$ . Las longitudes de todos los lados de los dos rectángulos son enteros positivos. Si la diferencia de las áreas de los dos rectángulos es $24$ , encuentre el área del cuadrado $AB\Gamma\Delta$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/b/3/9307746797b6aba34f2ea30ba5741b0b66d172.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:27 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 1:31 a. m. • 2 Y Y por Heisenberg09, Adventure10 $x^2 + 2y^2 = 1$ resuelva en enteros. Z K Y