La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a_1 \geq a_2 \geq a_3 \in \mathbb{Z}^+$ dados y sea $ N(a_1, a_2, a_3)$ el número de soluciones $ (x_1, x_2, x_3)$ de la ecuación \[ \sum^3_{k=1} \frac{a_k}{x_k} = 1,\] donde $ x_1, x_2$ y $ x_3$ son enteros positivos. Demuestre que \[ N(a_1, a_2, a_3) \leq 6 a_1 a_2 (3 + \ln(2 a_1)).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. • 1 Y Y por humm Sea $n$ un entero positivo. Todos los números $m$ que son coprimos con $n$ satisfacen $m^6\equiv 1\pmod n$. Encuentre el valor máximo posible de $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. Razón: Corregir error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier conjunto $S$ de cinco puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales, sean $M(S)$ y $m(S)$ las áreas mayor y menor, respectivamente, de los triángulos determinados por tres puntos de $S$. ¿Cuál es el valor mínimo posible de $M(S)/m(S)$? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 30 de agosto de 2014, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pablo y Silvia juegan en un tablero de $2010 \times 2010$. Para comenzar el juego, Pablo escribe un entero en cada casilla. Una vez que termina, Silvia repite la siguiente operación tantas veces como desee: elige tres casillas que forman una $L$, como en la figura a continuación, y suma $1$ a cada uno de los números en estas tres casillas. Silvia gana si, después de realizar la operación muchas veces, todos los números en el tablero son múltiplos de $10$. Demuestre que Silvia siempre puede ganar. $\begin{array}{|c|c} \cline{1-1} \; & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \cline{2-2} \; & \; \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c} \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \cline{1-1} \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \cline{2-2} \end{array}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 5 de oct. de 2020, 8:50 p. m. Y los puntos $D$ y $E$ yacen sobre las rectas $BC$ y $AC$ respectivamente, de tal manera que $B$ está entre $C$ y $D$, $C$ está entre $A$ y $E$, $BC = BD$ y $\angle BAD = \angle CDE$. Se sabe que la razón de los perímetros de los triángulos $ABC$ y $ADE$ es $2$. Encuentre la razón de las áreas de estos triángulos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por IndoMathXdZ, 5 de oct. de 2020, 8:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 5:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si ${|x|}<{1}$ y ${|y|}<1$, entonces demuestre que $|\frac{x-y}{1-xy}|<1$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KenJP 34 publicaciones KenJP #1 h 13 de enero de 2026, 9:41 a. m. • 1 Y Y por cubres Para cada par de enteros $(i,j)$ con $1\le i\le j\le100$, exactamente una de las afirmaciones $x_i=x_j$ o $x_i\neq x_j$ está escrita en una pizarra. Determine el máximo entero no negativo $m$ tal que se cumple lo siguiente: Es posible asignar a cada uno de $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ un valor igual a $0$ o $1$ de tal manera que al menos $m$ de las afirmaciones escritas en la pizarra sean satisfechas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rickyminer 343 publicaciones Rickyminer #1 h 6 de octubre de 2020, 12:22 a. m. Y por En una franja horizontal $1 \times n$ compuesta por $n$ cuadrados unitarios, los vértices de todos los cuadrados están marcados. La franja se divide en partes mediante segmentos que conectan puntos marcados y que no yacen sobre los lados de la franja. Los segmentos no pueden tener puntos interiores comunes; el extremo superior de cada segmento debe estar por encima del extremo inferior o más a la derecha. Demuestre que el número de todas las particiones es divisible por $2^n$. (La partición en la que no se trazan segmentos también se cuenta). (E. Robeva, M. Sun) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vloe 14 publicaciones Vloe #1 h 3 de dic. de 2020, 1:08 p. m. Y Ari y Beri juegan un juego usando una baraja de $2020$ cartas con exactamente una carta con cada número del $1$ al $2020$. Ari obtiene una carta con un número $a$ y la retira de la baraja. Beri ve la carta, elige otra carta de la baraja con un número $b$ y la retira de la baraja. Luego, Beri escribe en la pizarra exactamente uno de los trinomios $x^2-ax+b$ o $x^2-bx+a$ a su elección. Este proceso continúa hasta que no queden cartas en la baraja. Si al final del juego cada trinomio escrito en la pizarra tiene soluciones enteras, Beri gana. De lo contrario, Ari gana. Demuestre que Beri siempre puede ganar, sin importar cómo juegue Ari. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Vloe, 3 de dic. de 2020, 1:09 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de noviembre de 2015, 8:31 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Definamos el corte de un polígono convexo de $n$ lados eligiendo un par de lados consecutivos $AB$ y $BC$ y sustituyéndolos por tres segmentos $AM$, $MN$ y $NC$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$. En otras palabras, se elimina el triángulo $MBN$ y se obtiene un polígono convexo de $n+1$ lados. Sea $P_6$ un hexágono regular con área $1$. $P_6$ se corta y se obtiene el polígono $P_7$. Luego, $P_7$ se corta de una de siete maneras y se obtiene el polígono $P_8$, y así sucesivamente. Demuestre que, independientemente de cómo se realicen los cortes, el área de $P_n$ es siempre mayor que $2/3$. Z K Y