La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:50 a. m. • 3 Y Y por parola, Adventure10, Mango247 Los círculos $S_1$ y $S_2$ se cortan en los puntos $P$ y $Q$. Se eligen puntos distintos $A_1$ y $B_1$ (que no sean $P$ ni $Q$) en $S_1$. Las rectas $A_1P$ y $B_1P$ cortan a $S_2$ nuevamente en $A_2$ y $B_2$ respectivamente, y las rectas $A_1B_1$ y $A_2B_2$ se cortan en $C$. Demuestre que, a medida que $A_1$ y $B_1$ varían, los circuncentros de los triángulos $A_1A_2C$ yacen todos sobre un círculo fijo. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de octubre de 2025, 1:15 PM Y por Encuentre todas las funciones que satisfacen la condición para todos los números reales $x$ , $y$ $$f(y \cdot f(x))= \dfrac{y+1}{y} - \dfrac{1}{y(x+1)}$$ tales que $y \ne 0$ , $x \ne 0$ , y $x \ne -1$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $ a < b$ implica que $ a^3 - 3a \leq b^3 - 3b + 4.$ ¿Cuándo ocurre la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. • 1 Y Y por humm Sea $n$ un entero positivo. Todos los números $m$ que son coprimos con $n$ satisfacen $m^6\equiv 1\pmod n$. Encuentre el valor máximo posible de $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. Razón: Corregir error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier conjunto $S$ de cinco puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales, sean $M(S)$ y $m(S)$ las áreas mayor y menor, respectivamente, de los triángulos determinados por tres puntos de $S$. ¿Cuál es el valor mínimo posible de $M(S)/m(S)$? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 30 de agosto de 2014, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pablo y Silvia juegan en un tablero de $2010 \times 2010$. Para comenzar el juego, Pablo escribe un entero en cada casilla. Una vez que termina, Silvia repite la siguiente operación tantas veces como desee: elige tres casillas que forman una $L$, como en la figura a continuación, y suma $1$ a cada uno de los números en estas tres casillas. Silvia gana si, después de realizar la operación muchas veces, todos los números en el tablero son múltiplos de $10$. Demuestre que Silvia siempre puede ganar. $\begin{array}{|c|c} \cline{1-1} \; & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \cline{2-2} \; & \; \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c} \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \cline{1-1} \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \cline{2-2} \end{array}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 5 de oct. de 2020, 8:50 p. m. Y los puntos $D$ y $E$ yacen sobre las rectas $BC$ y $AC$ respectivamente, de tal manera que $B$ está entre $C$ y $D$, $C$ está entre $A$ y $E$, $BC = BD$ y $\angle BAD = \angle CDE$. Se sabe que la razón de los perímetros de los triángulos $ABC$ y $ADE$ es $2$. Encuentre la razón de las áreas de estos triángulos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por IndoMathXdZ, 5 de oct. de 2020, 8:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 5:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si ${|x|}<{1}$ y ${|y|}<1$, entonces demuestre que $|\frac{x-y}{1-xy}|<1$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KenJP 34 publicaciones KenJP #1 h 13 de enero de 2026, 9:41 a. m. • 1 Y Y por cubres Para cada par de enteros $(i,j)$ con $1\le i\le j\le100$, exactamente una de las afirmaciones $x_i=x_j$ o $x_i\neq x_j$ está escrita en una pizarra. Determine el máximo entero no negativo $m$ tal que se cumple lo siguiente: Es posible asignar a cada uno de $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ un valor igual a $0$ o $1$ de tal manera que al menos $m$ de las afirmaciones escritas en la pizarra sean satisfechas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rickyminer 343 publicaciones Rickyminer #1 h 6 de octubre de 2020, 12:22 a. m. Y por En una franja horizontal $1 \times n$ compuesta por $n$ cuadrados unitarios, los vértices de todos los cuadrados están marcados. La franja se divide en partes mediante segmentos que conectan puntos marcados y que no yacen sobre los lados de la franja. Los segmentos no pueden tener puntos interiores comunes; el extremo superior de cada segmento debe estar por encima del extremo inferior o más a la derecha. Demuestre que el número de todas las particiones es divisible por $2^n$. (La partición en la que no se trazan segmentos también se cuenta). (E. Robeva, M. Sun) Z K Y