La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de sep. de 2020, 6:36 p. m. Y por Sea $ABCDE$ un pentágono convexo con $CD= DE$ y $\angle EDC \ne 2 \cdot \angle ADB$. Suponga que un punto $P$ se encuentra en el interior del pentágono tal que $AP =AE$ y $BP= BC$. Demuestre que $P$ yace sobre la diagonal $CE$ si y solo si área $(BCD)$ + área $(ADE)$ = área $(ABD)$ + área $(ABP)$. (Hungría) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de sep. de 2020, 6:36 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una función de valor real $ f$ sobre $ \mathbb{Q}$ satisface las siguientes condiciones para cualesquiera $ \alpha, \beta \in \mathbb{Q}:$ (i) $ f(0) = 0,$ (ii) $ f(\alpha) > 0 \text{ si } \alpha \neq 0,$ (iii) $ f(\alpha \cdot \beta) = f(\alpha)f(\beta),$ (iv) $ f(\alpha + \beta) \leq f(\alpha) + f(\beta),$ (v) $ f(m) \leq 1989$ $ \forall m \in \mathbb{Z}.$ Demuestre que \[ f(\alpha + \beta) = \max\{f(\alpha), f(\beta)\} \text{ si } f(\alpha) \neq f(\beta).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:07 a. m. • 3 Y Y por Hakurei_Reimu, ImSh95, Rounak_iitr Sean $\alpha,\beta,\gamma$ las tres raíces de $x^3+ax+1=0$, donde $a$ es un número real positivo. Sean $\frac{\alpha}{\beta},\frac{\beta}{\gamma},\frac{\gamma}{\alpha}$ las tres raíces de $x^3+bx^2+cx-1=0$. Encuentre el valor mínimo de $\dfrac{|b|+|c|}{a}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:46 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a, b \in \mathbb{Z}$ los cuales no son cuadrados perfectos. Demuestre que si \[ x^2 - ay^2 - bz^2 + abw^2 = 0\] tiene una solución no trivial en enteros, entonces también la tiene \[ x^2 - ay^2 - bz^2 = 0.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 1:31 a. m. • 2 Y Y por Heisenberg09, Adventure10 $x^2 + 2y^2 = 1$ resuelva en enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:13 PM Y por Sean $m,n$ enteros positivos tales que el sistema $$ mx+3y=m$$ $$2x+ny=4$$ no tiene soluciones reales $x,y$ . Encuentre todos los pares posibles $(m,n)$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:14 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 30 de agosto de 2014, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pablo y Silvia juegan en un tablero de $2010 \times 2010$. Para comenzar el juego, Pablo escribe un entero en cada casilla. Una vez que termina, Silvia repite la siguiente operación tantas veces como desee: elige tres casillas que forman una $L$, como en la figura a continuación, y suma $1$ a cada uno de los números en estas tres casillas. Silvia gana si, después de realizar la operación muchas veces, todos los números en el tablero son múltiplos de $10$. Demuestre que Silvia siempre puede ganar. $\begin{array}{|c|c} \cline{1-1} \; & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \cline{2-2} \; & \; \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c} \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \cline{1-1} \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \cline{2-2} \end{array}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rickyminer 343 publicaciones Rickyminer #1 h 6 de octubre de 2020, 12:10 a. m. Y por Todos los coeficientes no nulos del polinomio $f(x)$ son iguales a $1$, mientras que la suma de los coeficientes es $20$. ¿Es posible que trece coeficientes de $f^2(x)$ sean iguales a $9$? (S. Ivanov, K. Kokhas) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $ a < b$ implica que $ a^3 - 3a \leq b^3 - 3b + 4.$ ¿Cuándo ocurre la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathLuis 1749 publicaciones MathLuis #1 h 19 de mayo de 2021, 8:58 PM Y por Encuentre todos los pares $(m,n)$ de números enteros positivos con $m>1$ tales que: Para cualquier entero positivo $b \le m$ que no sea coprimo con $m$, es posible elegir enteros positivos $a_1, a_2, \cdots, a_n$, todos coprimos con $m$, tales que: $$m+a_1b+a_2b^2+\cdots+a_nb^n$$ sea una potencia perfecta. Nota: Una potencia perfecta es un entero positivo representado por $a^k$, donde $a$ y $k$ son enteros positivos con $k>1$ Z K Y