La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:13 PM Y por Sean $m,n$ enteros positivos tales que el sistema $$ mx+3y=m$$ $$2x+ny=4$$ no tiene soluciones reales $x,y$ . Encuentre todos los pares posibles $(m,n)$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:14 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Vloe 14 publicaciones Vloe #1 h 4 de dic. de 2020, 3:27 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Hay una pila con $15$ monedas sobre una mesa. En cada paso, Pedro elige una de las pilas en la mesa con $a>1$ monedas y la divide en dos pilas con $b\geq1$ y $c\geq1$ monedas, y escribe en la pizarra el producto $abc$. Él continúa hasta que hay $15$ pilas con $1$ moneda cada una. Determine todos los valores posibles que puede tener la suma final de los números en la pizarra. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rickyminer 343 publicaciones Rickyminer #1 h 6 de octubre de 2020, 12:07 a. m. • 1 Y Y por Pluto1708 Para cada entero positivo $m$, sea $t_m$ el entero positivo más pequeño que no divide a $m$. Demuestre que existen infinitos enteros positivos que no pueden representarse de la forma $m + t_m$. (A. Golovanov) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 30 de agosto de 2014, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pablo y Silvia juegan en un tablero de $2010 \times 2010$. Para comenzar el juego, Pablo escribe un entero en cada casilla. Una vez que termina, Silvia repite la siguiente operación tantas veces como desee: elige tres casillas que forman una $L$, como en la figura a continuación, y suma $1$ a cada uno de los números en estas tres casillas. Silvia gana si, después de realizar la operación muchas veces, todos los números en el tablero son múltiplos de $10$. Demuestre que Silvia siempre puede ganar. $\begin{array}{|c|c} \cline{1-1} \; & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \cline{2-2} \; & \; \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c} \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \cline{1-1} \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \cline{2-2} \end{array}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 21 de mayo de 2006, 3:11 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 PERÚ TST IMO - 2006 Sábado, 20 de mayo. Pregunta 04 En un triángulo acutángulo $ABC$ se trazan: su circunferencia circunscrita $w$ con centro $O$, la circunferencia circunscrita $w_1$ del triángulo $AOC$ y el diámetro $OQ$ de $w_1$. Se eligen los puntos $M$ y $N$ en las rectas $AQ$ y $AC$, respectivamente, de tal manera que el cuadrilátero $AMBN$ sea un paralelogramo. Demuestre que el punto de intersección de las rectas $MN$ y $BQ$ pertenece a la circunferencia $w_1.$

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 28 de sep. de 2004, 7:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier conjunto $S$ de cinco puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales, sean $M(S)$ y $m(S)$ las áreas mayor y menor, respectivamente, de los triángulos determinados por tres puntos de $S$. ¿Cuál es el valor mínimo posible de $M(S)/m(S)$? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ P(x)$ un polinomio con coeficientes enteros tal que \[ P(m_1) = P(m_2) = P(m_3) = P(m_4) = 7\] para enteros distintos dados $ m_1,m_2,m_3,$ y $ m_4.$ Demuestre que no existe ningún entero m tal que $ P(m) = 14.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:07 a. m. • 3 Y Y por Hakurei_Reimu, ImSh95, Rounak_iitr Sean $\alpha,\beta,\gamma$ las tres raíces de $x^3+ax+1=0$, donde $a$ es un número real positivo. Sean $\frac{\alpha}{\beta},\frac{\beta}{\gamma},\frac{\gamma}{\alpha}$ las tres raíces de $x^3+bx^2+cx-1=0$. Encuentre el valor mínimo de $\dfrac{|b|+|c|}{a}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:46 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 5 de oct. de 2020, 8:50 p. m. Y los puntos $D$ y $E$ yacen sobre las rectas $BC$ y $AC$ respectivamente, de tal manera que $B$ está entre $C$ y $D$, $C$ está entre $A$ y $E$, $BC = BD$ y $\angle BAD = \angle CDE$. Se sabe que la razón de los perímetros de los triángulos $ABC$ y $ADE$ es $2$. Encuentre la razón de las áreas de estos triángulos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por IndoMathXdZ, 5 de oct. de 2020, 8:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. • 1 Y Y por humm Sea $n$ un entero positivo. Todos los números $m$ que son coprimos con $n$ satisfacen $m^6\equiv 1\pmod n$. Encuentre el valor máximo posible de $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:26 a. m. Razón: Corregir error tipográfico Z K Y