La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:59 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo y sean $a,b,c$ las longitudes de los lados $BC, CA, AB$ respectivamente. Considere un triángulo $DEF$ con longitudes de lado $EF=\sqrt{au}$ , $FD=\sqrt{bu}$ , $DE=\sqrt{cu}$ . Demuestre que $\angle A >\angle B >\angle C$ implica $\angle A >\angle D >\angle E >\angle F >\angle C$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 28 de junio de 2006, 9:28 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un tablero de $2n \times 2n$. De la fila $i$-ésima eliminamos los $2(i-1)$ cuadrados unitarios centrales. ¿Cuál es el número máximo de rectángulos de $2 \times 1$ y $1 \times 2$ que se pueden colocar en la figura obtenida sin solaparse ni salirse del tablero? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:32 a. m. • 2 Y Y por OronSH, ThEdArK0 Sea $p$ un número primo y sean $a$ y $b$ enteros positivos menores que $p$. Demuestre que \[\sum_{k=1}^b (-1)^{\lfloor (a-1)k/p\rfloor + \lfloor ak/p\rfloor} \geq 0.\] Daniel Zhu Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de mar. de 2025, 6:52 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Determine todos los enteros $n\ge 2$ tales que para cualesquiera dos sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1<a_2< \cdots $ y $b_1, b_2, \cdots$ , tales que $a_i\mid a_j$ para todo $i<j$ , siempre existe un número real $c$ tal que $$\lfloor{ca_i}\rfloor \equiv b_i \pmod {n}$$ para todo $i\ge 1$ . Propuesto por Wong Jer Ren e Ivan Chan Kai Chin Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 27 de junio de 2024, 5:01 AM • 5 Y Y por ItsBesi, Sedro, Math_.only., QueenArwen, Leman_Nabiyeva Sean $a, b, c$ números reales positivos tales que $$a^2 + b^2 + c^2 = \frac{1}{4}.$$ Demuestre que $$\frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} + \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} \le \frac{\sqrt{2}}{(a + b)(b + c)(c + a)}.$$ Propuesto por Petar Filipovski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 28 de junio de 2024, 6:35 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los enteros escritos como $\overline{abcd}$ en representación decimal y $\overline{dcba}$ en base $7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:01 p. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, sami1618 Desde un punto $S$ , que se encuentra fuera del círculo $\Omega$ , se trazan las rectas tangentes $SA$ y $SB$ a dicho círculo. En la cuerda $AB$ se elige un punto arbitrario $K$ . $SK$ corta a $\Omega$ en los puntos $P$ y $Q$ , y las cuerdas $RT$ y $UW$ pasan por $K$ de tal manera que $W, Q$ y $T$ se encuentran en el mismo semiplano con respecto a $AB$ . Las rectas $WR$ y $TU$ cortan a la cuerda $AB$ en $C$ y $D$ , y $M$ es el punto medio de $PQ$ . Demuestre que $\angle AMC = \angle BMD$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:01 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Shawgi23 Demuestre que no existen enteros $x,y,z$ tales que \[x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=2000 \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x,y,a,b$ números reales positivos tales que $x\not= y$ , $x\not= 2y$ , $y\not= 2x$ , $a\not=3b$ y $\frac{2x-y}{2y-x}=\frac{a+3b}{a-3b}$ . Demuestre que $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\ge 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 9 de junio de 2011, 7:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un triángulo $ABC$. Se dan su circuncírculo y su circuncentro. Demuestre cómo se puede construir el ortocentro de $ABC$ utilizando únicamente una regla (sin marcas). [Se puede asumir que la regla y el papel son lo suficientemente grandes para completar la construcción] Z K Y