La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. eduD_looC 6616 publicaciones eduD_looC #1 h 10 de mar. de 2023, 7:27 p. m. Y por Hay 20 estudiantes en una clase de bachillerato, y cada estudiante tiene exactamente tres amigos cercanos en la clase. Cinco de los estudiantes han comprado entradas para un próximo concierto. Si algún estudiante ve que al menos dos de sus amigos cercanos han comprado entradas, entonces él también comprará una entrada. ¿Es posible que toda la clase compre entradas para el concierto? (Suponga que la amistad es mutua; si el estudiante $A$ es amigo cercano del estudiante $B$, entonces $B$ es amigo cercano del estudiante $A$). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por eduD_looC, 10 de mar. de 2023, 7:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 17 de ene. de 2009, 10:13 a. m. • 3 Y Y por amatysten, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los $ a$ reales tales que exista una función $ f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ que satisfaga la siguiente desigualdad: \[ x+af(y)\leq y+f(f(x)) \] para todo $ x,y\in\mathbb{R}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 (a) Decida si las casillas de un tablero de ajedrez de $8 \times 8$ pueden ser numeradas con los números $1, 2, \dots , 64$ de tal manera que la suma de los cuatro números en cada una de sus partes de una de las formas http://www.artofproblemsolving.com/Forum/download/file.php?id=28446 sea divisible por cuatro. (b) Resuelva el problema análogo para http://www.artofproblemsolving.com/Forum/download/file.php?id=28447 Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 24 de sep. de 2010, 10:22 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sean $P,Q,R$ polinomios con coeficientes reales o complejos tales que al menos uno de ellos no es constante. Si $P^n+Q^n+R^n = 0$, demuestre que $n < 3.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:03 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo, DavZ0412 Para un número real $x$ , sea $[x]$ la parte entera de $x$ , definida como el mayor entero que no excede a $x$ . Si $m \ge 3$ , demuestre que \[\left[\frac{m(m+1)}{2(2m-1)}\right]=\left[\frac{m+1}{4}\right]\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un “triángulo numérico” $(t_{n, k}) (0 \le k \le n)$ está definido por $t_{n,0} = t_{n,n} = 1 (n \ge 0),$ \[t_{n+1,m} =(2 -\sqrt{3})^mt_{n,m} +(2 +\sqrt{3})^{n-m+1}t_{n,m-1} \quad (1 \le m \le n)\] Demuestre que todos los $t_{n,m}$ son enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 4:45 a. m. • 3 Y Y por Math-Ninja, Adventure10, Mango247 Demuestre: (a) Existen infinitas ternas de enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2 - 1.$ (b) No existen enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:00 p. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Encuentre un par de enteros positivos $a,b$ tales que $ab(a+b)$ no sea divisible por $7$, pero $(a+b)^7-a^7-b^7$ sea divisible por $7^7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una permutación $(x_1, x_2, \dots , x_n)$ del conjunto $1, 2, \dots , n$, llamamos a un par $(x_i, x_j )$ discordante si $i < j$ y $x_i > x_j$. Sea $d(n, k)$ el número de tales permutaciones con exactamente $k$ pares discordantes. Encuentre $d(n, 2)$ y $d(n, 3).$ Z K Y