La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 14 de mar. de 2018, 5:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un cuadrado $ABCD$ de lado $k$, sean $P$ y $Q$ puntos en $BC$ y $DC$ respectivamente, donde $PC = 3PB$ y $QD = 2QC$. Sea $M$ el punto de intersección de las rectas $AQ$ y $PD$, determine el área de $QMD$ en función de $k$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 25 de ago. de 2007, 10:51 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un cuadrilátero convexo, se trazan ocho segmentos, cada uno de los cuales conecta un vértice con el punto medio de algún lado opuesto. Siete de estos segmentos tienen la misma longitud $ a$ . Demuestre que el octavo también tiene longitud $ a$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 4 de abr. de 2024, 12:37 p. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ su circuncentro. Sea $D$ un punto en el segmento $AC$ tal que $AB=AD$. Sea $E$ la intersección de la recta $AB$ con la recta perpendicular a $AO$ que pasa por $D$. Sea $F$ la intersección de la recta perpendicular a $OC$ que pasa por $C$ con la recta paralela a $AC$ que pasa por $E$. Finalmente, sean $CE$ y $DF$ las rectas que se intersecan en $G$. Demuestre que $AG$ y $BF$ son paralelas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:19 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P$ un polígono plano convexo con ángulos iguales. Sean $l_1,\cdots, l_n$ sus lados. Demuestre que una condición necesaria y suficiente para que $P$ sea regular es que la suma de las razones $\frac{l_i}{l_{i+1}} (i = 1,\cdots, n; l_{n+1}= l_1)$ sea igual al número de lados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Matematika 139 publicaciones Matematika #1 h 26 de julio de 2013, 8:46 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ el conjunto de enteros positivos. Para cualesquiera $a$ y $b$ en el conjunto, tenemos $GCD(a, b)>1$. Para cualesquiera $a$, $b$ y $c$ en el conjunto, tenemos $GCD(a, b, c)=1$. ¿Es posible que $S$ tenga $2012$ elementos? Propuesto por Ognjen Stipetić. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 30 de junio de 2013, 10:22 AM • 10 Y Y por Ygg, manuel153, Hantaehee, amatysten, Centralorbit, Adventure10 y otros 4 usuarios Sea $S$ el conjunto de los números reales positivos. Encuentre todas las funciones $f\colon S^3 \to S$ tales que, para todos los números reales positivos $x$ , $y$ , $z$ y $k$ , se satisfacen las siguientes tres condiciones: (a) $xf(x,y,z) = zf(z,y,x)$ , (b) $f(x, ky, k^2z) = kf(x,y,z)$ , (c) $f(1, k, k+1) = k+1$ . ( Reino Unido ) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un recipiente cilíndrico tiene una altura de $6 cm$ y un radio de $4 cm$. Descansa sobre un aro circular, también de radio $4 cm$, fijado en un plano horizontal con su eje vertical y con cada borde circular del cilindro tocando el aro en dos puntos. El cilindro se mueve ahora de tal manera que cada uno de sus bordes circulares sigue tocando el aro en dos puntos. Encuentre, con demostración, el lugar geométrico de uno de los extremos verticales del cilindro. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 3:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que existen $n$ enteros positivos consecutivos cuya suma es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:20 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que el plano bisector del ángulo diedro en la arista $AB$ del tetraedro $ABCD$ corta a la arista $CD$ en el punto $E$. Denotemos por $S_1, S_2, S_3$, respectivamente, las áreas de los triángulos $ABC, ABE$ y $ABD$. Demuestre que no existe un tetraedro para el cual $S_1, S_2, S_3$ (en este orden) formen una progresión aritmética o geométrica. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 12:23 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. El círculo inscrito en el triángulo $A_1A_2A_3$ es tangente a sus lados $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_1$ en los puntos $T_1, T_2, T_3$, respectivamente. Denotemos por $M_1, M_2, M_3$ los puntos medios de los segmentos $A_2A_3, A_3A_1, A_1A_2$, respectivamente. Demuestre que las perpendiculares trazadas por los puntos $M_1, M_2, M_3$ a las rectas $T_2T_3, T_3T_1, T_1T_2$ concurren en un punto. Z K Y