La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 14 de mar. de 2018, 5:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un cuadrado $ABCD$ de lado $k$, sean $P$ y $Q$ puntos en $BC$ y $DC$ respectivamente, donde $PC = 3PB$ y $QD = 2QC$. Sea $M$ el punto de intersección de las rectas $AQ$ y $PD$, determine el área de $QMD$ en función de $k$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 12:50 PM Y por Demuestre que para todo entero $k \ge 2$ existen $k$ números naturales diferentes $n_1$ , $n_2$ , $...$ , $n_k$ tales que: $$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+...+\frac{1}{n_k}=\frac{3}{17}$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 12:55 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 13 de mayo de 2025, 1:31 PM Y por Hay una moneda de rublo en cada casilla de un tablero de $2\times 200$. Dasha y Sonya juegan, turnándose para realizar movimientos, Dasha comienza. En un movimiento, está permitido seleccionar cualquier moneda y moverla: Dasha mueve la moneda a una casilla diagonalmente adyacente, Sonya a una casilla adyacente por el lado. Si dos monedas terminan en la misma casilla, una de ellas es eliminada inmediatamente del tablero y pasa a manos de Sonya. Sonya puede detener el juego en cualquier momento y tomar todas las monedas que ha recibido. ¿Cuál es la mayor ganancia que puede obtener, sin importar cómo juegue Dasha? A. Kuznetsov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 30 de junio de 2013, 10:31 a. m. • 14 Y Y por Ygg, manuel153, school5, amatysten, jlammy, Centralorbit, mijail, Adventure10, Mango247, cubres, GA34-261 y otros 3 usuarios En una competencia matemática, algunos competidores son amigos; la amistad es mutua, es decir, cuando $A$ es amigo de $B$, entonces $B$ también es amigo de $A$. Decimos que $n \geq 3$ competidores diferentes $A_1, A_2, \ldots, A_n$ forman un ciclo débilmente amistoso si $A_i$ no es amigo de $A_{i+1}$ para $1 \leq i \leq n$ (donde $A_{n+1} = A_1$), y no hay otros pares de no amigos entre los componentes del ciclo. Se cumple la siguiente propiedad: "para todo competidor $C$ y todo ciclo débilmente amistoso $\mathcal{S}$ de competidores que no incluyen a $C$, el conjunto de competidores $D$ en $\mathcal{S}$ que no son amigos de $C$ tiene a lo sumo un elemento". Demuestre que todos los competidores de esta competencia matemática pueden ser organizados en tres habitaciones, de tal manera que cada dos competidores en la misma habitación sean amigos. ( Serbia ) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:36 a. m. Y por Demuestre que para todo entero $n\geq2$ existen dos potencias distintas de $n$ tales que su suma es mayor que $10^{2023}$ y su diferencia positiva es divisible por $2023$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 30 de nov. de 2022, 11:45 p. m. • 1 Y Y por parmenides51 Sea $A_1A_2A_3A_4$ un rectángulo y sean $S_1,S_2,S_3,S_4$ cuatro circunferencias dentro del rectángulo tales que $S_k$ y $S_{k+1}$ son tangentes entre sí y tangentes al lado $A_kA_{k+1}$ para $k=1,2,3,4$, donde $A_5=A_1$ y $S_5=S_1$. Demuestre que $A_1A_2A_3A_4$ es un cuadrado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:24 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ enteros no negativos tales que $a \le b \le c, 2b \neq a + c$ y $\frac{a+b+c}{3}$ es un entero. ¿Es posible encontrar tres enteros no negativos $d, e$ y $f$ tales que $d \le e \le f, f \neq c$ y tales que $a^2+b^2+c^2 = d^2 + e^2 + f^2$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 22 de mayo de 2006, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^2+y+2$ e $y^2+4x$ sean cuadrados perfectos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:42 a. m. Y por Encuentre todas las ternas de números primos $(m, n, p)$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix} 2m-n+13p=2072,\\3m+11n+13p=2961.\end{matrix}\right.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el mayor entero positivo $n$ para el cual la desigualdad \[ \frac{a+b+c}{abc+1}+\sqrt[n]{abc} \leq \frac{5}{2}\] se cumple para todo $a, b, c \in [0,1]$. Aquí adoptamos la convención $\sqrt[1]{abc}=abc$. Z K Y