La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:45 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Seis espejos cuadráticos se ensamblan para formar un cubo $ABCDEFGH$ con un interior espejado. En cada uno de los ocho vértices, hay un pequeño orificio a través del cual un rayo láser puede entrar y salir del cubo. Un rayo láser entra al cubo por el vértice $A$ en una dirección que no es paralela a ninguno de los lados del cubo. Si el rayo golpea una cara, se refleja; si golpea una arista, la luz es absorbida, y si golpea un vértice, sale del cubo. Para cada entero positivo $n$, determine el conjunto de vértices por los cuales el rayo láser puede salir del cubo después de exactamente $n$ reflexiones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. thdwlgh1229 260 publicaciones thdwlgh1229 #1 h 7 de nov. de 2025, 10:25 p. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle{BAC}>\angle{CBA}$. Sean $P,Q$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente, tales que $\angle{APQ}+\angle{ACB}=180^{\circ}$. Sean $D=BQ \cap (ABC)$ y $E=CD \cap (AQD)$. Demuestre que $PQ=QE$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 3:56 p. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos. Demuestre que $\frac{a+b}{c^2}+ \frac{c+a}{b^2}+ \frac{b+c}{a^2}\ge \frac{9}{a+b+c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 9 de sep. de 2021, 8:38 p. m. Razón: corrección de errata, mencionada en #8 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 25 de junio de 2022, 2:41 PM Y por Encuentre todas las $3$-tuplas $(a, b, c)$ de enteros positivos, con $a \geq b \geq c$, tales que $a^2 + 3b$, $b^2 + 3c$ y $c^2 + 3a$ sean todos cuadrados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n\ge 3$ un número natural. Un conjunto de números reales $ \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ se denomina sumable si $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}=1$ . Demuestre que para todo $ n\ge 3$ siempre existe un conjunto sumable que consiste en $ n$ elementos tal que el elemento más grande es: a) mayor que $ 2^{2n-2}$ b) menor que $ n^2$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 7:07 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los enteros positivos que tienen exactamente 16 divisores positivos $1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_{16} =n$ tales que el divisor $d_k$ , donde $k = d_5$ , es igual a $(d_2 + d_4) d_6$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 26 de julio de 2023, 12:08 PM • 1 Y Y por Rounak_iitr Un número de cuatro dígitos $n=\overline{a b c d}$ , donde $a, b, c$ y $d$ son dígitos, con $a \neq 0$ , se dice que es guanaco si el producto $\overline{a b} \times \overline{c d}$ es un divisor positivo de $n$ . Encuentre todos los números guanaco. Z K Y