La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de noviembre de 2020, 10:32 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, y sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $PM$ es perpendicular a $BC$ ($P$ está fuera del triángulo $ABC$). Determine el área del triángulo $ABC$ si $PM = 1$ y $MC = 5$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Jjesus, 27 de noviembre de 2020, 10:33 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:19 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Se da un heptágono regular $ABCDEFG$. Las rectas $AB$ y $CE$ se cortan en $P$. Encuentre la medida del ángulo $\angle PDG$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de sep. de 2021, 4:03 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 26 de julio de 2023, 12:08 PM • 1 Y Y por Rounak_iitr Un número de cuatro dígitos $n=\overline{a b c d}$ , donde $a, b, c$ y $d$ son dígitos, con $a \neq 0$ , se dice que es guanaco si el producto $\overline{a b} \times \overline{c d}$ es un divisor positivo de $n$ . Encuentre todos los números guanaco. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 3:56 p. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos. Demuestre que $\frac{a+b}{c^2}+ \frac{c+a}{b^2}+ \frac{b+c}{a^2}\ge \frac{9}{a+b+c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 9 de sep. de 2021, 8:38 p. m. Razón: corrección de errata, mencionada en #8 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de sep. de 2020, 1:53 p. m. Y por Determine todos los enteros $m\ge2$ para los cuales existe un entero $n\ge1$ tal que $\gcd(m,n)=d$ y $\gcd(m,4n+1)=1$. Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 1:09 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 26 de junio de 2022, 6:47 a. m. Y por ¿Existen enteros positivos $n_1, n_2, \dots, n_{2022}$ tales que el número $$ \left( n_1^{2020} + n_2^{2019} \right)\left( n_2^{2020} + n_3^{2019} \right) \cdots \left( n_{2021}^{2020} + n_{2022}^{2019} \right)\left( n_{2022}^{2020} + n_1^{2019} \right) $$ sea una potencia de $11$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:45 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Seis espejos cuadráticos se ensamblan para formar un cubo $ABCDEFGH$ con un interior espejado. En cada uno de los ocho vértices, hay un pequeño orificio a través del cual un rayo láser puede entrar y salir del cubo. Un rayo láser entra al cubo por el vértice $A$ en una dirección que no es paralela a ninguno de los lados del cubo. Si el rayo golpea una cara, se refleja; si golpea una arista, la luz es absorbida, y si golpea un vértice, sale del cubo. Para cada entero positivo $n$, determine el conjunto de vértices por los cuales el rayo láser puede salir del cubo después de exactamente $n$ reflexiones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 25 de junio de 2022, 2:41 PM Y por Encuentre todas las $3$-tuplas $(a, b, c)$ de enteros positivos, con $a \geq b \geq c$, tales que $a^2 + 3b$, $b^2 + 3c$ y $c^2 + 3a$ sean todos cuadrados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para todo número compuesto $ n>4$ , los números $ kn$ dividen a $ (n-1)!$ para todo entero $ k$ tal que $ 1\le k\le \lfloor \sqrt{n-1} \rfloor$ . Z K Y