La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:17 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ ABCD$ un trapecio inscrito en un círculo $ \mathcal{C}$ con $ AB\parallel CD$ , $ AB=2CD$ . Sea $ \{Q\}=AD\cap BC$ y sea $ P$ la intersección de las tangentes a $ \mathcal{C}$ en $ B$ y $ D$ . Calcule el área del cuadrilátero $ ABPQ$ en términos del área del triángulo $ PDQ$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:23 a. m. • 4 Y Y por tove.lo, HWenslawski, Adventure10, Mango247 Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales positivos tales que $a+b+c=a^2+b^2+c^2$ . Demuestre que: \[\frac{a^2}{a^2+ab}+\frac{b^2}{b^2+bc}+\frac{c^2}{c^2+ca} \geq \frac{a+b+c}{2}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:26 a. m. • 6 Y Y por fabijan_123, HWenslawski, CrazyMathMan, jhu08, Adventure10, Mango247 Resuelva la siguiente ecuación para $x , y , z \in \mathbb{N}$ : \[\left (1+ \frac{x}{y+z} \right )^2+\left (1+ \frac{y}{z+x} \right )^2+\left (1+ \frac{z}{x+y} \right )^2=\frac{27}{4}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:19 a. m. • 4 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247, ItsBesi Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales positivos tales que $abc=1$ . Demuestre que: \[\frac{1}{a^3+bc}+\frac{1}{b^3+ca}+\frac{1}{c^3+ab} \leq \frac{ \left (ab+bc+ca \right )^2 }{6}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emregirgin35 47 publicaciones emregirgin35 #1 h 27 de junio de 2012, 11:36 a. m. • 10 Y Y por Amir Hossein, hoangvtvpvna1, Ika789_Master, Infinityfun, mathematicsy, HWenslawski, Adventure10, Mango247, Stepinac y 1 usuario más. Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $a+b+c=1$. Demuestre que \[\frac {a}{b} + \frac {a}{c} + \frac {c}{b} + \frac {c}{a} + \frac {b}{c} + \frac {b}{a} + 6 \geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}} + \sqrt{\frac{1-b}{b}} + \sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ).\] ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se lanza una moneda justa repetidamente hasta que aparece una racha de un número impar de caras seguida de una cruz. Determine el número esperado de lanzamientos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 14 de mar. de 2018, 5:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail En un cuadrado $ABCD$ de lado $k$, sean $P$ y $Q$ puntos en $BC$ y $DC$ respectivamente, donde $PC = 3PB$ y $QD = 2QC$. Sea $M$ el punto de intersección de las rectas $AQ$ y $PD$, determine el área de $QMD$ en función de $k$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 12:47 p. m. Y sean $x$ e $y$ números reales tales que $6 -x$, $3 + y^2$, $11 + x$, $14 - y^2$ son mayores que cero. Encuentre el máximo de la función $$f(x,y) = \sqrt{(6 -x)(3 + y^2)} + \sqrt{(11 + x)(14 - y^2)}.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 30 de nov. de 2022, 11:45 p. m. • 1 Y Y por parmenides51 Sea $A_1A_2A_3A_4$ un rectángulo y sean $S_1,S_2,S_3,S_4$ cuatro circunferencias dentro del rectángulo tales que $S_k$ y $S_{k+1}$ son tangentes entre sí y tangentes al lado $A_kA_{k+1}$ para $k=1,2,3,4$, donde $A_5=A_1$ y $S_5=S_1$. Demuestre que $A_1A_2A_3A_4$ es un cuadrado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 1 de dic. de 2022, 12:01 a. m. Y Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabian están en un círculo, ubicados en ese orden. Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabian tienen cada uno un trozo de papel, donde están escritos los números reales $a,b,c,d,e,f$ respectivamente. Al final de cada minuto, todas las personas reemplazan simultáneamente el número en su papel por la suma de tres números; el número que estaba al principio del minuto en su papel y en los papeles de sus dos vecinos. Al final del minuto $2022$, se han realizado $2022$ reemplazos y cada persona tiene en su papel su número inicial. Encuentre todos los valores posibles de $abc+def$. $\textbf{Nota:}$ Si al principio del minuto $N$ Ana, Beto y Carlos tienen los números $x,y,z$, respectivamente, entonces al final del minuto $N$, Beto tendrá el número $x+y+z$. Z K Y