La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2018, 7:35 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $\triangle ABC$ un triángulo y sea $X$ un punto en el interior del triángulo. Los segundos puntos de intersección de las rectas $XA, XB$ y $XC$ con el circuncírculo del $\triangle ABC$ son $P, Q$ y $R$. Sea $U$ un punto en el rayo $XP$ (estos son los puntos en la recta $XP$ tales que $P$ y $U$ yacen en el mismo lado de $X$). La recta que pasa por $U$ paralela a $AB$ corta a $BQ$ en $V$. La recta que pasa por $U$ paralela a $AC$ corta a $CR$ en $W$. Demuestre que $Q, R, V$ y $W$ yacen sobre un círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2018, 7:38 a. m. Razón: problema no correcto Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de julio de 2019, 5:44 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $A_1$ y $B_1$ puntos internos situados en los lados $BC$ y $AC$ del triángulo $ABC$ respectivamente, y los segmentos $AA_1$ y $BB_1$ se cortan en $O$. Las áreas de los triángulos $AOB_1, AOB$ y $BOA_1$ son números primos distintos y el área del cuadrilátero $A_1OB_1C$ es un entero. Encuentre el menor valor posible del área del triángulo $ABC$ y argumente la existencia de dicho triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2018, 1:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$. Sea $O$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Si el área del triángulo $ABC$ es $150$ y el área del triángulo $ACD$ es $120$, calcule el área del triángulo $BCO$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de jun. de 2022, 8:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 25 de junio de 2025, 7:26 PM Y por Sea $ABCD$ un paralelogramo, con $\angle ABC>90^{\circ}$ . Se construye un cuadrado $ABEF$ , exterior al paralelogramo. Sea $F'$ el punto simétrico de $F$ con respecto a la recta $DE$ . Determine el ángulo $\angle BF'C$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 7:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un triángulo acutángulo $ ABC$ demuestre la desigualdad: $ \sum_{cyclic} \frac{m_a^2}{-a^2+b^2+c^2}\ge \frac{9}{4}$ donde $ m_a,m_b,m_c$ son las longitudes de las medianas correspondientes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 2 de octubre de 2017, 5:46 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un cuadrilátero tal que $\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ$ y $\angle BCD > 90^\circ$. Sea $P$ un punto en el interior de $ABCD$ tal que $BCDP$ es un paralelogramo. La recta $AP$ corta a $BC$ en $M$. Si $BM = 2$, $MC = 5$ y $CD = 3$, encuentre la longitud de $AM$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por mathisreal, 17 de enero de 2026, 12:21 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un rectángulo y $P$ un punto en el lado $AD$ tal que $\angle BPC = 90^o$. La perpendicular desde $A$ a $BP$ corta a $BP$ en $M$ y la perpendicular desde $D$ a $CP$ corta a $CP$ en $N$. Demuestre que el centro del rectángulo se encuentra en el segmento $MN$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:48 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $k>2$ un entero positivo tal que el número de $k$ dígitos $n_k=133\dots 3$, que consiste en un dígito $1$ seguido de $k-1$ dígitos $3$, es primo. Demuestre que $24 \mid k(k+2)$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número de elementos que puede tener un conjunto $B$, contenido en $(1, 2, ... , n)$, de acuerdo con la siguiente propiedad: Para cualesquiera elementos $a$ y $b$ en $B$ ($a \ne b$), $(a-b) \not| (a+b)$. Z K Y