La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2018, 7:35 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $\triangle ABC$ un triángulo y sea $X$ un punto en el interior del triángulo. Los segundos puntos de intersección de las rectas $XA, XB$ y $XC$ con el circuncírculo del $\triangle ABC$ son $P, Q$ y $R$. Sea $U$ un punto en el rayo $XP$ (estos son los puntos en la recta $XP$ tales que $P$ y $U$ yacen en el mismo lado de $X$). La recta que pasa por $U$ paralela a $AB$ corta a $BQ$ en $V$. La recta que pasa por $U$ paralela a $AC$ corta a $CR$ en $W$. Demuestre que $Q, R, V$ y $W$ yacen sobre un círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2018, 7:38 a. m. Razón: problema no correcto Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número de elementos que puede tener un conjunto $B$, contenido en $(1, 2, ... , n)$, de acuerdo con la siguiente propiedad: Para cualesquiera elementos $a$ y $b$ en $B$ ($a \ne b$), $(a-b) \not| (a+b)$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. thdwlgh1229 260 publicaciones thdwlgh1229 #1 h 7 de nov. de 2025, 10:25 p. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle{BAC}>\angle{CBA}$. Sean $P,Q$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente, tales que $\angle{APQ}+\angle{ACB}=180^{\circ}$. Sean $D=BQ \cap (ABC)$ y $E=CD \cap (AQD)$. Demuestre que $PQ=QE$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(m,n)$ de números naturales para los cuales $m^2=nk+2$ donde $k=\overline{n1}$. EDITADO. Se ha descubierto que el enunciado correcto es con $k=\overline{1n}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2021, 3:42 a. m. • 1 Y Y por x3yukari Sea $s (n)$ la suma de los dígitos de un entero positivo $n$. Usando seis dígitos diferentes, formamos tres números de 2 dígitos $p, q, r$ tales que $$p \cdot q \cdot s(r) = p\cdot s(q) \cdot r = s (p) \cdot q \cdot r.$$ Encuentre todos los números $p, q, r$ tales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de sep. de 2021, 8:33 a. m. Motivo: Error tipográfico Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:57 PM Y por Demuestre que en cada triángulo par se cumple: (a) La media armónica de las dos alturas mayores es mayor o igual a la bisectriz más pequeña. (b) La bisectriz más grande es mayor o igual a la media armónica de las dos medianas más pequeñas. El signo de igualdad se cumple si y solo si el triángulo es equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:27 p. m. • 1 Y Y por HWenslawski Una cruz es la figura compuesta por $6$ cuadrados unitarios que se muestra a continuación (y cualquier figura formada a partir de ella mediante rotación). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/6/0/6d4e0579d2e4c4fa67fd1219837576189ec9cb.png Encuentre el mayor número de cruces que se pueden cortar de una hoja de papel de $6 \times 11$ dividida en cuadrados unitarios (de tal manera que cada cruz consista en seis de dichos cuadrados). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 8:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:45 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Seis espejos cuadráticos se ensamblan para formar un cubo $ABCDEFGH$ con un interior espejado. En cada uno de los ocho vértices, hay un pequeño orificio a través del cual un rayo láser puede entrar y salir del cubo. Un rayo láser entra al cubo por el vértice $A$ en una dirección que no es paralela a ninguno de los lados del cubo. Si el rayo golpea una cara, se refleja; si golpea una arista, la luz es absorbida, y si golpea un vértice, sale del cubo. Para cada entero positivo $n$, determine el conjunto de vértices por los cuales el rayo láser puede salir del cubo después de exactamente $n$ reflexiones. Z K Y