La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 3:56 p. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos. Demuestre que $\frac{a+b}{c^2}+ \frac{c+a}{b^2}+ \frac{b+c}{a^2}\ge \frac{9}{a+b+c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 9 de sep. de 2021, 8:38 p. m. Razón: corrección de errata, mencionada en #8 Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:27 a. m. • 4 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ n\ge 5$ un entero positivo. Demuestre que el conjunto $ \{1,2,\ldots,n\}$ puede ser particionado en dos subconjuntos no vacíos $ S_n$ y $ P_n$ tales que la suma de los elementos en $ S_n$ sea igual al producto de los elementos en $ P_n$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:27 p. m. • 1 Y Y por HWenslawski Una cruz es la figura compuesta por $6$ cuadrados unitarios que se muestra a continuación (y cualquier figura formada a partir de ella mediante rotación). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/6/0/6d4e0579d2e4c4fa67fd1219837576189ec9cb.png Encuentre el mayor número de cruces que se pueden cortar de una hoja de papel de $6 \times 11$ dividida en cuadrados unitarios (de tal manera que cada cruz consista en seis de dichos cuadrados). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 8:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y

Dada una sucesión $(a_1, a_2,... )$ con $a_1 = A$ , $a_2 = B$ , $a_n =\frac{a^2_{n-1}}{a_{n-2}}$ para todo número natural mayor que $2$. Demuestre que si $A, B$ y $\frac{A^2+B^2+C}{AB}$ son enteros, entonces todos los miembros de la sucesión son enteros.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de oct. de 2005, 6:49 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, mathematicsy, Mango247 El triángulo $ABC$ tiene $CA = CB$. $P$ es un punto en el circuncírculo entre $A$ y $B$ (y en el lado opuesto de la recta $AB$ respecto a $C$). $D$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $PB$. Demuestre que $PA + PB = 2 \cdot PD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Djile 24 publicaciones Djile #1 h 8 de abr. de 2013, 10:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Determine todos los números naturales $n$ para los cuales existe una partición de $\{1,2,...,3n\}$ en $n$ subconjuntos disjuntos dos a dos de la forma $\{a,b,c\}$, tales que los números $b-a$ y $c-b$ son números diferentes del conjunto $\{n-1, n, n+1\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 1 de ago. de 2010, 11:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el entero positivo $\ N $ más pequeño tal que existen 6 enteros distintos $\ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 > 0 $ que satisfacen: (i) $\ N = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 $ (ii) $\ N - a_i$ es un cuadrado perfecto para $\ i = 1,2,3,4,5,6 $ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Agung, 2 de ago. de 2010, 3:55 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y