La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:12 p. m. Y por Sea $n$ un entero positivo. Morgane ha coloreado los enteros $1,2,\ldots,n$. Cada uno de ellos está coloreado con exactamente un color. Resultó que para todos los enteros positivos $a$ y $b$ tales que $a<b$ y $a+b \leqslant n$, al menos dos de los enteros entre $a$, $b$ y $a+b$ son del mismo color. Demuestre que existe un color que ha sido utilizado para al menos $2n/5$ enteros. (Vincent Jugé) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 1 de feb. de 2018, 4:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $ABC$ tenemos $\angle A = 2\angle C$ y $2\angle B = \angle A + \angle C$. La bisectriz del ángulo $\angle C$ corta al segmento $AB$ en $E$, sea $F$ el punto medio de $AE$, sea $AD$ la altura del triángulo $ABC$. La mediatriz de $DF$ corta a $AC$ en $M$. Demuestre que $AM = CM$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. RobRoobiks 361 publicaciones RobRoobiks #1 h 4 de junio de 2012, 1:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado el triángulo $ABC$ , $\angle B= 2 \angle C$ , y $\angle A>90^\circ$ . Sea $M$ el punto medio de $BC$ . La perpendicular a $AC$ en $C$ corta a $AB$ en $D$ . Demuestre que $\angle AMB = \angle DMC$ Haga clic para revelar el texto oculto Si es posible, no utilice geometría proyectiva Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:55 PM Y por Demuestre la siguiente sentencia: Si un número natural $n$ es mayor que $2$, entonces la ecuación diofántica $$x^n + (x + 1)^n = (x + 2)^n$$ no posee una solución en números naturales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 2:55 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 26 de julio de 2023, 12:08 PM • 1 Y Y por Rounak_iitr Un número de cuatro dígitos $n=\overline{a b c d}$ , donde $a, b, c$ y $d$ son dígitos, con $a \neq 0$ , se dice que es guanaco si el producto $\overline{a b} \times \overline{c d}$ es un divisor positivo de $n$ . Encuentre todos los números guanaco. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de noviembre de 2020, 10:32 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, y sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $PM$ es perpendicular a $BC$ ($P$ está fuera del triángulo $ABC$). Determine el área del triángulo $ABC$ si $PM = 1$ y $MC = 5$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Jjesus, 27 de noviembre de 2020, 10:33 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2020, 11:00 a. m. Y por Hay una tabla vacía con $2^{100}$ filas y $100$ columnas. Alice y Eva se turnan para llenar las celdas vacías de la primera fila de la tabla; Alice juega primero. En cada turno, Alice elige una celda vacía y coloca una cruz en ella; Eva, en cada turno, elige una celda vacía y coloca un cero. Cuando no quedan celdas vacías en la primera fila, las jugadoras pasan a la segunda fila, y así sucesivamente (en cada fila nueva, Alice juega primero). El juego termina cuando todas las filas están llenas. Alice quiere hacer tantas filas diferentes en la tabla como sea posible, mientras que Eva quiere hacer la menor cantidad posible. ¿Cuántas filas diferentes habrá en la tabla si ambas siguen sus mejores estrategias? Propuesto por Denis Afrizonov Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 20 de dic. de 2020, 11:41 a. m. Z K Y

Dada una sucesión $(a_1, a_2,... )$ con $a_1 = A$ , $a_2 = B$ , $a_n =\frac{a^2_{n-1}}{a_{n-2}}$ para todo número natural mayor que $2$. Demuestre que si $A, B$ y $\frac{A^2+B^2+C}{AB}$ son enteros, entonces todos los miembros de la sucesión son enteros.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de oct. de 2005, 6:49 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, mathematicsy, Mango247 El triángulo $ABC$ tiene $CA = CB$. $P$ es un punto en el circuncírculo entre $A$ y $B$ (y en el lado opuesto de la recta $AB$ respecto a $C$). $D$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $PB$. Demuestre que $PA + PB = 2 \cdot PD$. Z K Y

Se da un triángulo acutángulo $ABC$. Denotemos por $D$ y $E$ las proyecciones ortogonales de los puntos $B$ y $C$, respectivamente, sobre la bisectriz del ángulo externo $BAC$. Sea $F$ el punto de intersección de las rectas $BE$ y $CD$. Demuestre que las rectas $AF$ y $DE$ son perpendiculares.