La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. thdwlgh1229 260 publicaciones thdwlgh1229 #1 h 7 de nov. de 2025, 10:25 p. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle{BAC}>\angle{CBA}$. Sean $P,Q$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente, tales que $\angle{APQ}+\angle{ACB}=180^{\circ}$. Sean $D=BQ \cap (ABC)$ y $E=CD \cap (AQD)$. Demuestre que $PQ=QE$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2020, 11:00 a. m. Y por Hay una tabla vacía con $2^{100}$ filas y $100$ columnas. Alice y Eva se turnan para llenar las celdas vacías de la primera fila de la tabla; Alice juega primero. En cada turno, Alice elige una celda vacía y coloca una cruz en ella; Eva, en cada turno, elige una celda vacía y coloca un cero. Cuando no quedan celdas vacías en la primera fila, las jugadoras pasan a la segunda fila, y así sucesivamente (en cada fila nueva, Alice juega primero). El juego termina cuando todas las filas están llenas. Alice quiere hacer tantas filas diferentes en la tabla como sea posible, mientras que Eva quiere hacer la menor cantidad posible. ¿Cuántas filas diferentes habrá en la tabla si ambas siguen sus mejores estrategias? Propuesto por Denis Afrizonov Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 20 de dic. de 2020, 11:41 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:27 p. m. • 1 Y Y por HWenslawski Una cruz es la figura compuesta por $6$ cuadrados unitarios que se muestra a continuación (y cualquier figura formada a partir de ella mediante rotación). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/6/0/6d4e0579d2e4c4fa67fd1219837576189ec9cb.png Encuentre el mayor número de cruces que se pueden cortar de una hoja de papel de $6 \times 11$ dividida en cuadrados unitarios (de tal manera que cada cruz consista en seis de dichos cuadrados). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 8:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2018, 1:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$. Sea $O$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Si el área del triángulo $ABC$ es $150$ y el área del triángulo $ACD$ es $120$, calcule el área del triángulo $BCO$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de jun. de 2022, 8:36 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n\ge 3$ un número natural. Un conjunto de números reales $ \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ se denomina sumable si $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}=1$ . Demuestre que para todo $ n\ge 3$ siempre existe un conjunto sumable que consiste en $ n$ elementos tal que el elemento más grande es: a) mayor que $ 2^{2n-2}$ b) menor que $ n^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 4 de noviembre de 2008, 2:20 AM • 3 Y Y por Hedy, Adventure10, Mango247 ¿Existe un entero $ N$ tal que $ \left(\sqrt{1997}-\sqrt{1996}\right)^{1998}=\sqrt{N}-\sqrt{N-1}$ ? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:12 p. m. Y por Sea $n$ un entero positivo. Morgane ha coloreado los enteros $1,2,\ldots,n$. Cada uno de ellos está coloreado con exactamente un color. Resultó que para todos los enteros positivos $a$ y $b$ tales que $a<b$ y $a+b \leqslant n$, al menos dos de los enteros entre $a$, $b$ y $a+b$ son del mismo color. Demuestre que existe un color que ha sido utilizado para al menos $2n/5$ enteros. (Vincent Jugé) Z K Y

Dada una sucesión $(a_1, a_2,... )$ con $a_1 = A$ , $a_2 = B$ , $a_n =\frac{a^2_{n-1}}{a_{n-2}}$ para todo número natural mayor que $2$. Demuestre que si $A, B$ y $\frac{A^2+B^2+C}{AB}$ son enteros, entonces todos los miembros de la sucesión son enteros.