La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:10 p. m. Y por Sea $\ell$ un entero positivo. Decimos que un entero positivo $k$ es agradable si $k!+\ell$ es el cuadrado de un entero. Demuestre que para todo entero positivo $n \geqslant \ell$, el conjunto $\{1, 2, \ldots,n^2\}$ contiene a lo sumo $n^2-n +\ell$ enteros agradables. (Théo Lenoir) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2018, 1:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$. Sea $O$ el punto de intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Si el área del triángulo $ABC$ es $150$ y el área del triángulo $ACD$ es $120$, calcule el área del triángulo $BCO$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de jun. de 2022, 8:36 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 3:56 p. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos. Demuestre que $\frac{a+b}{c^2}+ \frac{c+a}{b^2}+ \frac{b+c}{a^2}\ge \frac{9}{a+b+c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 9 de sep. de 2021, 8:38 p. m. Razón: corrección de errata, mencionada en #8 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. thdwlgh1229 260 publicaciones thdwlgh1229 #1 h 7 de nov. de 2025, 10:25 p. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle{BAC}>\angle{CBA}$. Sean $P,Q$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente, tales que $\angle{APQ}+\angle{ACB}=180^{\circ}$. Sean $D=BQ \cap (ABC)$ y $E=CD \cap (AQD)$. Demuestre que $PQ=QE$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2021, 3:42 a. m. • 1 Y Y por x3yukari Sea $s (n)$ la suma de los dígitos de un entero positivo $n$. Usando seis dígitos diferentes, formamos tres números de 2 dígitos $p, q, r$ tales que $$p \cdot q \cdot s(r) = p\cdot s(q) \cdot r = s (p) \cdot q \cdot r.$$ Encuentre todos los números $p, q, r$ tales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de sep. de 2021, 8:33 a. m. Motivo: Error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 25 de junio de 2025, 7:26 PM Y por Sea $ABCD$ un paralelogramo, con $\angle ABC>90^{\circ}$ . Se construye un cuadrado $ABEF$ , exterior al paralelogramo. Sea $F'$ el punto simétrico de $F$ con respecto a la recta $DE$ . Determine el ángulo $\angle BF'C$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 4 de noviembre de 2008, 2:20 AM • 3 Y Y por Hedy, Adventure10, Mango247 ¿Existe un entero $ N$ tal que $ \left(\sqrt{1997}-\sqrt{1996}\right)^{1998}=\sqrt{N}-\sqrt{N-1}$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y