La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:05 AM Y por Inicialmente, hay $2024$ bolas verdes y $1$ bola roja en una caja. Cada minuto, Kate elige una bola al azar de la caja. Si es verde, la pinta de azul y la devuelve a la caja. Si es azul, la pinta de verde y la devuelve a la caja. Finalmente, si es roja, entonces detiene el proceso. ¿Cuál es el número esperado de bolas verdes al final de su proceso? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 11 de mar. de 2008, 11:40 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Calcule: $ \frac{777^2 - 66^2}{777+66}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 10 de junio de 2019, 7:06 PM • 8 Y Y por anantmudgal09, A-Thought-Of-God, ILOVEMYFAMILY, megarnie, tiendung2006, Adventure10, AMT1, BreathTakingMeans Determine todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que \[ f(x^2 + f(y)) = f(f(x)) + f(y^2) + 2f(xy) \] para todos los números reales $x$ e $y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:44 p. m. • 1 Y Y por ItsBesi Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ que satisfacen la siguiente propiedad: si $a$, $b$ y $c$ son enteros tales que $a+b+c=0$, entonces $$f(a)+f(b)+f(c)=a^2+b^2+c^2.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:18 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $m$ un entero positivo fijo. La sucesión infinita $\{a_n\}_{n\geq 1}$ se define de la siguiente manera: $a_1$ es un entero positivo, y para todo entero $n\geq 1$ tenemos $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n^2+2^m & \text{si } a_n< 2^m \\ a_n/2 &\text{si } a_n\geq 2^m\end{cases}$$ Para cada $m$, determine todos los valores posibles de $a_1$ tales que cada término de la sucesión sea un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MarkBcc168, 12 de junio de 2019, 9:42 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos personas, $A$ y $B$, juegan al siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número siguiendo la siguiente regla: Si el último número dicho fue impar, el jugador suma $7$ a este número; si el último número dicho fue par, el jugador lo divide por $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentre todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:16 AM Y por Suponga que $\{a_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión aritmética infinita y $\{b_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión geométrica infinita. Si se da que $a_1 < a_2$, $b_i = a^2_i$ para $i = 1, 2, 3$, y $$\lim_{n\to \infty} (b_1 + b_2 +...+ b_n) = \sqrt2 + 1,$$ determine, con demostración, todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:55 p. m. Y por Un entero positivo $N$ es interoceánico si su factorización en primos $$N=p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_k^{x_k}$$ satisface $$x_1+x_2+\dots +x_k=p_1+p_2+\cdots +p_k.$$ Encuentre todos los números interoceánicos menores que 2020. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 3:02 PM Y por Demuestre que $n$ puntos distintos con una distancia entera entre cualesquiera dos puntos en el plano no pueden estar contenidos en un círculo con radio $\sqrt{\dfrac{6n}{17}}-1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 14 de enero de 2026, 3:04 PM Z K Y