La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos personas, $A$ y $B$, juegan al siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número siguiendo la siguiente regla: Si el último número dicho fue impar, el jugador suma $7$ a este número; si el último número dicho fue par, el jugador lo divide por $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentre todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. wassupevery1 350 publicaciones wassupevery1 #1 h 24 de dic. de 2025, 10:22 p. m. • 1 Y Y por Resolut1on07 Sean $n, a, b$ enteros positivos tales que $1<n^2<a<b<n^2+n+3$. Encuentre todos los divisores positivos posibles en el rango $(n^2; n^2+n+3)$ de $ab$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:04 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle BAC = 90^o$. Sean $I$ y $O$ el incentro y el circuncentro del triángulo $ABC$, respectivamente. Se da que $\angle IOB = 45^o$. Determine todos los valores posibles del ángulo $\angle CBA$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 24 de mar. de 2013, 12:19 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para un triángulo $ ABC $ , sean $ B_1 ,C_1 $ los excentros de $ B, C $ . La recta $ B_1 C_1 $ se corta con el circuncírculo del $ \triangle ABC $ en el punto $ D (\ne A) $ . $ E $ es el punto que satisface $ B_1 E \bot CA $ y $ C_1 E \bot AB $ . Sea $ w $ el circuncírculo del $ \triangle ADE $ . La tangente al círculo $ w $ en $ D $ corta a $ AE $ en $ F $ . $ G , H $ son los puntos en $ AE, w $ tales que $ DGH \bot AE $ . El circuncírculo del $ \triangle HGF $ corta a $ w $ en el punto $ I ( \ne H ) $ , y sea $ J $ el pie de la perpendicular desde $ D $ a $ AH $ . Demuestre que $ AI $ pasa por el punto medio de $ DJ $ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bsf714 68 publicaciones bsf714 #1 h 5 de julio de 2022, 4:52 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $M$ el punto medio de $BC$. Sean $X$ e $Y$ puntos en los segmentos $AB$ y $CD$, respectivamente. Demuestre que $\angle XMY = 90^\circ$ si y solo si $BX + CY = XY$. Nota: En la competencia, a los estudiantes solo se les pidió demostrar la dirección "solo si". Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bsf714, 5 de julio de 2022, 4:53 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:24 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Decimos que un par de enteros positivos $(n, m)$ es un par minuan si satisface las siguientes dos condiciones: 1. El número de divisores positivos de $n$ es par. 2. Si $d_1, d_2, \dots, d_{2k}$ son todos los divisores positivos de $n$, ordenados de tal manera que $1 = d_1 < d_2 < \dots < d_{2k} = n$, entonces el conjunto de todos los divisores positivos de $m$ es precisamente $$ \{1, d_1 + d_2, d_3 + d_4, d_5 + d_6, \dots, d_{2k-1} + d_{2k}\} $$ Encuentre todos los pares minuan $(n, m)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 6 de junio de 2025, 10:31 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A, B$ y $C$ tres puntos no colineales y $E$ ( $\ne B$ ) un punto arbitrario que no está en la línea recta $AC$ . Construya los paralelogramos $ABCD$ y $AECF$ . Demuestre que $BE \parallel DF$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:42 a. m. • 4 Y Y por centslordm, megarnie, Adventure10 y otro usuario Encuentre todos los números reales $ a,b,c,d$ tales que \[ \left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. luminescent 10 publicaciones luminescent #1 h 9 de abr. de 2022, 5:00 p. m. • 19 Y Y por pog, PieAreSquared, MathLuis, v4913, Mogmog8, centslordm, megarnie, lneis1, Miku_, HamstPan38825, HWenslawski, Lamboreghini, Mahmood.sy, itslumi, ImSh95, Rounak_iitr, PikaPika999, ItsBesi, Mo.11ss Sea $ABC$ un triángulo acutángulo en el cual $BC<AB$ y $BC<CA$. Sea $P$ un punto en el segmento $AB$ y $Q$ un punto en el segmento $AC$ tales que $P \neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Demuestre que $T$, $H$ y $S$ son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por luminescent, 9 de abr. de 2022, 5:07 p. m. Razón: cambiar el formato de la fuente para que coincida con otros problemas de la EGMO Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 10:00 AM • 2 Y Y por oVlad, Rounak_iitr Encuentre el mayor entero $k\leq 2023$ para el cual se cumple lo siguiente: siempre que Alice colorea exactamente $k$ números del conjunto $\{1,2,\dots, 2023\}$ de rojo, Bob puede colorear algunos de los números restantes no coloreados de azul, de tal manera que la suma de los números rojos sea igual a la suma de los números azules. Rumania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por cretanman, 10 de mayo de 2023, 10:00 AM Z K Y