La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números enteros positivos $n$ tales que $[\sqrt{n}]-2$ divide a $n-4$ y $[\sqrt{n}]+2$ divide a $n+4$. Nota: $[r]$ denota la parte entera de $r$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bsf714 68 publicaciones bsf714 #1 h 5 de julio de 2022, 4:41 PM • 2 Y Y por Mango247, Mango247 Encuentre todos los pares de enteros $(m, n)$ tales que $$m+n = 3(mn+10).$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 9:50 a. m. • 8 Y Y por liecheaper, Sedro, lian_the_noob12, ItsBesi, ehuseyinyigit, KAME06, qxdf, DroneChaudhary Encuentre todas las funciones $f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que para todo $x,y \in \mathbb{R}$, \[xf(x+f(y))=(y-x)f(f(x)).\] Propuesto por Nikola Velov, Macedonia Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por Amir Hossein, 12 de mayo de 2023, 7:00 p. m. Motivo: Fuente corregida Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:23 PM • 4 Y Y por ike.chen, Adventure10, Rounak_iitr, cubres Sea $ABC$ un triángulo escaleno con circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Se selecciona un punto variable $P$ en el segmento de recta $AM$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BPM$ y $CPM$ intersecan a $\Gamma$ nuevamente en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Las rectas $DP$ y $EP$ intersecan (por segunda vez) a las circunferencias circunscritas de los triángulos $CPM$ y $BPM$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Demuestre que a medida que $P$ varía, la circunferencia circunscrita del $\triangle AXY$ pasa por un punto fijo $T$ distinto de $A$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:16 AM Y por Suponga que $\{a_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión aritmética infinita y $\{b_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión geométrica infinita. Si se da que $a_1 < a_2$, $b_i = a^2_i$ para $i = 1, 2, 3$, y $$\lim_{n\to \infty} (b_1 + b_2 +...+ b_n) = \sqrt2 + 1,$$ determine, con demostración, todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 22 de mar. de 2008, 8:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay 8 miembros en un comité de puentes (comité para la construcción de puentes). De estos 8 miembros, se eligen 3 para formar parte de un comité de "aprobación" especial, donde 1 de los 3 miembros es el "jefe". ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 10:00 AM • 2 Y Y por oVlad, Rounak_iitr Encuentre el mayor entero $k\leq 2023$ para el cual se cumple lo siguiente: siempre que Alice colorea exactamente $k$ números del conjunto $\{1,2,\dots, 2023\}$ de rojo, Bob puede colorear algunos de los números restantes no coloreados de azul, de tal manera que la suma de los números rojos sea igual a la suma de los números azules. Rumania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por cretanman, 10 de mayo de 2023, 10:00 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jason02 29 publicaciones jason02 #1 h 9 de noviembre de 2024, 3:42 a. m. • 3 Y Y por MathLuis, Gato_combinatorio, mxsail Sea \( S \) un conjunto que consta de \( 2024 \) puntos en un plano, tal que no hay tres puntos en \( S \) que sean colineales. Una recta \( \ell \) que pasa por dos puntos en \( S \) se denomina "recta débilmente equilibrada" si satisface la siguiente condición: (Condición) La recta \( \ell \) divide el plano en dos regiones, una que contiene exactamente \( 1010 \) puntos de \( S \), y la otra que contiene exactamente \( 1012 \) puntos de \( S \) (donde ninguna región contiene puntos situados sobre \( \ell \)). Sea \( \omega(S) \) el número de rectas débilmente equilibradas entre las rectas que pasan por dos puntos en \( S \). Encuentre el menor valor posible de \( \omega(S) \). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jason02, 25 de enero de 2025, 12:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:37 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un cuadrilátero convexo (en el plano) con un área de $32 \text{ cm}^{2}$, la suma de dos lados opuestos y una diagonal es $16 \text{ cm}$. Determine todos los valores posibles que puede tener la otra diagonal. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 5:33 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. El segmento $XY$ es el diámetro del circuncírculo perpendicular a $BC$ y corta a $BC$ en $M$. El punto $X$ está más cerca de $M$ que $Y$ y $Z$ es el punto en $MY$ tal que $MZ = MX$. El punto $W$ es el punto medio de $AZ$. a) Demuestre que $W$ yace sobre el círculo que pasa por los puntos medios de los lados de $ABC$; b) Demuestre que $MW$ es perpendicular a $AY$. Z K Y