El baricentro divide a la mediana en una razón de 2:1.
La mediana de un triángulo es una ceviana que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de cualquier triángulo se intersectan en un solo punto llamado baricentro (que normalmente escribimos como $G$). El baricentro es el centro de masa geométrico del triángulo. Una propiedad fundamental del baricentro es su ubicación a lo largo de las medianas: divide a cada mediana en una razón de $2:1$, donde el segmento más largo conecta el vértice con el baricentro y el segmento más corto conecta el baricentro con el punto medio del lado.
Entender las distancias que involucran medianas es clave para resolver problemas de geometría de nivel intermedio a avanzado que aparecen en competencias como el AMC 12 y el AIME. Aunque el Teorema de Stewart o la Fórmula de la Longitud de la Mediana (Teorema de Apollonius) te permiten calcular la longitud total de una mediana si conoces los lados, la propiedad del baricentro te permite calcular distancias específicas desde el baricentro a los vértices ($AG, BG, CG$) o a los lados. Esto es muy útil cuando analizas las propiedades del baricentro, calculas áreas usando la homotecia "2:1", o determinas lugares geométricos en problemas de geometría dinámica.
Intuitivamente, puedes visualizar la propiedad $2:1$ si consideras el triángulo medial (el que formas al unir los puntos medios de